python – 具有多个数字的欧几里德算法(GCD)？

所以我正在用 Python编写一个程序来获取任意数量的GCD.

def GCD(numbers):

    if numbers[-1] == 0:
        return numbers[0]


    # i'm stuck here, this is wrong
    for i in range(len(numbers)-1):
        print GCD([numbers[i+1], numbers[i] % numbers[i+1]])


print GCD(30, 40, 36)

该函数采用数字列表.
这应该打印2.但是,我不明白如何递归使用该算法,因此它可以处理多个数字.谁能解释一下？

更新,仍然无法正常工作：

def GCD(numbers):

    if numbers[-1] == 0:
        return numbers[0]

    gcd = 0

    for i in range(len(numbers)):
        gcd = GCD([numbers[i+1], numbers[i] % numbers[i+1]])
        gcdtemp = GCD([gcd, numbers[i+2]])
        gcd = gcdtemp

    return gcd

好的,解决了

def GCD(a, b):

    if b == 0:
        return a
    else:
        return GCD(b, a % b)

然后使用reduce,就像

reduce(GCD, (30, 40, 36))

由于GCD是关联的,因此GCD(a,b,c,d)与GCD(GCD(a,b),c),d)相同.在这种情况下,Python的 reduce函数将是减少len(数字)>的情况的良好候选者. 2进行简单的2位数比较.代码看起来像这样：

if len(numbers) > 2:
    return reduce(lambda x,y: GCD([x,y]), numbers)

Reduce将给定的函数应用于列表中的每个元素,以便类似

gcd = reduce(lambda x,y:GCD([x,y]),[a,b,c,d])

和做的一样

gcd = GCD(a,b)
gcd = GCD(gcd,c)
gcd = GCD(gcd,d)

现在唯一剩下的就是在len(数字)< = 2时编码.在reduce中只向GCD传递两个参数,确保你的函数最多只能递归一次(因为len(数字)> 2仅在原始调用中) ,它具有永不溢出堆栈的额外好处.