python 非线性规划方式(scipy.optimize.minimize)

一、背景：

现在项目上有一个用python 实现非线性规划的需求。非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数 or 非凸函数。

凸函数的 非线性规划，比如fun=x^2+y^2+x*y，有很多常用的python库来完成，网上也有很多资料，比如CVXPY

非凸函数的 非线性规划（求极值），从处理方法来说，可以尝试以下几种：

1.纯数学方法，求导求极值；

2.使用神经网络，深度学习来处理，可参考反向传播算法中链式求导的过程；

3.寻找一些python库来做，本文介绍scipy.optimize.minimize的使用方法

二、库方法介绍

官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html

来看下改方法的入参

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

解释：

fun: 求最小值的目标函数

x0:变量的初始猜测值，如果有多个变量，需要给每个变量一个初始猜测值。minimize是局部最优的解法，所以

args:常数值,后面demo会讲解，fun中没有数字，都以变量的形式表示，对于常数项，需要在这里给值

method:求极值的方法，官方文档给了很多种。一般使用默认。每种方法我理解是计算误差，反向传播的方式不同而已，这块有很大理论研究空间

constraints:约束条件，针对fun中为参数的部分进行约束限制

三、demo

1.计算 1/x+x 的最小值

# coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
 
#demo 1
#计算 1/x+x 的最小值
 def fun(args):
  a=args
  v=lambda x:a/x[0] +x[0]
  return v
 
 if __name__ == "__main__":
  args = (1) #a
  x0 = np.asarray((2)) # 初始猜测值
  res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP')
  print(res.fun)
  print(res.success)
  print(res.x)

执行结果:函数的最小值为2点多，可以看出minimize求的局部最优

2.计算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9 之间

# coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
 
# demo 2
#计算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9 之间
def fun(args):
 a,b,c,d=args
 v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2]
 return v
def con(args):
 # 约束条件 分为eq 和ineq
 #eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0 
 x1min, x1max, x2min, x2max,x3min,x3max = args
 cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\
   {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})
 return cons
 
if __name__ == "__main__":
 #定义常量值
 args = (2,1,3,4) #a,b,c,d
 #设置参数范围/约束条件
 args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max
 cons = con(args1)
 #设置初始猜测值 
 x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
 
 res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
 print(res.fun)
 print(res.success)
 print(res.x)

执行结果：

对于这种简单的函数，可以看出局部最优的求解和真实最优解相差不大，对于复杂的函数，x0的初始值设置，会很大程度影响最优解的结果。

ADD:

全局最优的函数： scipy.optimize.basinhopping

有一个缺点是无法设置约束，求全局的最优解的函数

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.basinhopping.html

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