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C-////

直接算会出现奇偶两组选了同一个数，注意处理一下就行

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define dbg1(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<" "
#define dbg2(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<"\n"
#define dbg3(x) cerr<<#x<<"\n"
using namespace std;
#define reg register
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MN=1e5+5;
int n,a[MN],pre[MN],suf[MN],num[MN],nmp[MN];
int main()
{
    n=read();
    reg int i,mx=0,mxp=0,ans=n;bool fl=1;a[1]=read();
    for(i=2;i<=n;++i) a[i]=read(),fl&=(a[i]==a[i-1]);
    for(i=1;i<=n;i+=2) ++num[a[i]];
    for(i=1;i<=100000;++i) pre[i]=max(pre[i-1],num[i]);
    for(i=100000;i;--i) suf[i]=max(suf[i+1],num[i]);
    for(i=2;i<=n;i+=2) ++nmp[a[i]];
    for(i=1;i<=100000;++i) ans=min(ans,n-nmp[i]-max(pre[i-1],suf[i+1]));
    if(fl) printf("%d\n",n/2);
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

D-Robot Arms

在原点构造一个机械手臂，关节数\(<40\)，末端可以到达给出的\(n,n\leq10^5\)个点

发现方案存在当且仅当\(X[i]+Y[i]\)奇偶性相同

考虑一个点\((x,y)\)，如果\(|x|+|y|\leq 2^{k+1}\)，在这个点向外连一个\(2^k\)长度的机械手臂

一定存在一个方向，使得手臂的另一个端点\((x_1,y_1)\)满足\(|x_1|+|y_1|\leq2^{k}\)

所以我们只要构造一个数列\(2^0,2^1,...,2^m\)，就可以了，如果\(X[i]+Y[i]\)是个偶数，考虑加一个\(1\)，然后当作原点在\((1,0)\)上做就行

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define dbg1(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<" "
#define dbg2(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<"\n"
#define dbg3(x) cerr<<#x<<"\n"
using namespace std;
#define int ll
#define reg register
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MN=10005;
int N,X[MN],Y[MN];
int d[45],n;
const int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};
const char dc[4]={'D','L','U','R'};
void get(int x,int y)
{
    reg int i,j;
    for(i=n;~i;--i)for(j=0;j<4;++j)
    {
        int xx=x+dx[j]*d[i],yy=y+dy[j]*d[i];
        if(abs(xx)+abs(yy)<d[i]){x=xx,y=yy;printf("%c",dc[j]);j=5;}
    }
}
signed main()
{
    N=read();
    reg int i,mx=0;bool fl=1;
    for(i=1;i<=N;++i)
        X[i]=read(),Y[i]=read(),fl&=(~(X[i]+Y[i]-X[1]-Y[1])&1),
        mx=max(mx,abs(X[i])+abs(Y[i])+2);
    if(!fl) return 0*puts("-1");
    fl=~(X[1]+Y[1])&1;
    for(d[1]=n=1;(d[n]<<1)<mx;++n,d[n]=d[n-1]<<1);
    printf("%d\n",n+fl);
    if(fl) printf("1 ");
    for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",d[n-i+1]);puts("");
    for(i=1;i<=N;++i)
    {
        if(fl) printf("R");
        get(X[i]-fl,Y[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

E-Tr/ee

构造一棵树，满足若\(s_i=1\)，则删除一条边后，可以得到大小\(i\)的联通块，否则没有

答案存在当且仅当\(s_1=1,s_n=0,s_i=s_{n-i}\)

从\(1\)开始枚举每个值，如果\(s_i=1\)，新建一个根连上当前的树，并不断加叶子直到大小为\(i\)

处理到\((n+1)/2\)后，新加一个点，然后继续补叶子直到大小为\(n\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define dbg1(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<" "
#define dbg2(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<"\n"
#define dbg3(x) cerr<<#x<<"\n"
using namespace std;
#define reg register
const int MN=1e5+5;
char s[MN];
int n,rt;bool a[MN];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    reg int i;
    for(i=1;i<=n;++i) a[i]=(s[i]=='1');
    if(!a[1]||a[n]) return 0*puts("-1");
    for(i=1;i<=n-1;++i) if(a[i]!=a[n-i]) return 0*puts("-1");
    for(rt=1,i=2;i<=(n+1)/2;++i)if(a[i])
    {
        printf("%d %d\n",i,rt);
        for(int j=rt+1;j<i;++j) printf("%d %d\n",i,j);
        rt=i;
    }
    printf("%d %d\n",rt+1,rt);++rt;
    for(i=rt+1;i<=n;++i) printf("%d %d\n",rt,i);
    return 0;
}

F-Distance Sums

构造一棵树，满足\(D_i\)为其它点到\(i\)的距离的和

发现如果以\(D_i\)最小的做根，每个点的孩子的\(D_i\)必定比它大，\(D_i\)最大一定是叶子

\(D_{fa}=D_x+2\times siz_x-N\)

可以把\(D_i\)从大到小排序，对每个点找个父亲（满足父亲的\(D\)值比它小）。

如果可以顺利完成这一步，并不一定是合法的方案，因为只满足了所有非根节点与父亲之间的\(D\)的关系

只要在\(dfs\)算一下根节点的\(D_{root}\)是否满足就可以了

\(D\)数组要开long long

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define dbg1(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<" "
#define dbg2(x) cerr<<#x<<"="<<(x)<<"\n"
#define dbg3(x) cerr<<#x<<"\n"
using namespace std;
#define se second
#define fi first
#define reg register
#define mp make_pair
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MN=1e5+5;
ll N,D[MN],siz[MN],fa[MN];
struct edge{int to,nex;}e[MN<<1];int hr[MN],en;
void ins(int x,int y){e[++en]=(edge){y,hr[x]};hr[x]=en;}
pair<ll,int> a[MN];
ll dfs(int x)
{
    reg int i;ll r=0;
    for(i=hr[x];i;i=e[i].nex) r+=dfs(e[i].to)+siz[e[i].to];
    return r;
}
int main()
{
    N=read();reg int i,j;
    for(i=1;i<=N;++i) D[i]=read(),a[i]=mp(D[i],i);
    std::sort(a+1,a+N+1);
    for(i=N;i>1;--i)
    {
        int x=a[i].se;
        ++siz[x];
        int pos=lower_bound(a+1,a+N+1,mp(D[x]+2*siz[x]-N,0))-a;
        if(pos>=i||D[x]+2*siz[x]-N!=a[pos].fi) return 0*puts("-1");
        fa[x]=a[pos].se;siz[fa[x]]+=siz[x];ins(fa[x],x);
    }
    ++siz[a[1].se];
    if(dfs(a[1].se)!=D[a[1].se]) return 0*puts("-1");
    for(i=1;i<=N;++i)for(j=hr[i];j;j=e[j].nex)printf("%d %d\n",i,e[j].to);
    return 0;
}

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