有向图：我们这节要讲的算法涉及到有向图，所以我先把有向图的一些概念说一下，文章后面就不做解释啦。首先有向图节点与节点之间是用带箭头的线连接起来的。节点有出度和入度的概念，连线尾部指向的节点出度加1，连线头部，也就是箭头指向的节点入度加1。看下面这个例子，A的入度为0，出度为2，B的入度为1，出度为1，C的入度为1，出度为1，D的入度为2，出度为0。
邻接表：邻接表是存储图结构的一种有效方式，如下图所示，左边节点数组存储图中所有节点，右侧邻接表存储节点的相邻节点。
这篇文章我们要讲的是拓扑排序，这是一个针对有向无环图的算法，主要是为了解决前驱后继的关系，即我们在完成当前事项的时候需要先完成什么事项，其实这在我们流程控制里面用的挺多的。看下面这个图，我们需要先完成A事项，然后才能去完成B，C事项，B，C事项的属于并列的，没有先后顺序，但是对于D事项需要在B，C事项完成之后才能进行。而拓扑排序能够帮助我们找到这个完成事项的合理顺序，同时我们看上面这个例子，A事项完成之后，B，C事项是没有先后顺序的，不管是先完成B还是C都符合条件，所以拓扑排序的顺序序列不是完全一定的。
工作过程首先拓扑排序对应操作的是一个有向无环图。无环图，则肯定存在至少一个结点入度为0。在当前情况下，我们需要查找入度为0的节点进行操作，入度为0，表示当前节点没有前驱节点，或者前驱节点已经处理，可以直接操作。操作完毕之后，将当前节点的后继节点入度全部减1，再次查找入度节点为0的节点进行操作，此后就是一个递归过程，不断处理当前情况下入度为0的节点，直至所有节点处理完毕。
有向图结构如下，其中node存储当前图中包含的所有节点，adj存储对应下标节点的邻接点。初始化图时候，我们需要初始化图中节点个数，存储节点的数组以及节点对应邻接数组。同时提供一个addEdge方法，用于在两个节点直接加边，其实就是将后继节点放入前驱节点的邻接表中。
public static class Graph{ /** * 节点个数 */ private Integer nodeSize; /** * 节点 */ private char[] node; /** * 邻接表 */ private LinkedList[] adj; public Graph(char[] node) { this.nodeSize = node.length; this.node = node; this.adj = new LinkedList[nodeSize]; for (int i = 0 ; i < adj.length ; i++) { adj[i] = new LinkedList(); } } /** * 在节点之间加边，前驱节点指向后继节点 * @param front 前驱节点所在下标 * @param end 后继节点所在下标 */ public void addEdge(int front, int end) { adj[front].add(end); } }
拓扑排序首先初始化了两个临时数组，一个队列，一个inDegree数组存储对应下标节点的入度，因为每次访问的节点需要前驱节点已经完成，即入度为0，有了这个数组我们就可以比较快速的找到这些节点；另一个是visited数组，标志当前节点是否已经访问过，防止多次访问；一个nodes队列则保存在目前情况下所有入度为0的节点。（注意，为了存取方便，我们都是存储的节点下标 step1:初始化inDegree数组，visited数组； step2:遍历inDegree数组，将所有入度为0的节点入nodes队列； step3:依次将节点node出队； 根据visited判断当前node是否已经被访问，是，返回step3，否，进行下一步； 将当前节点的邻接节点入度-1，判断邻接节点入度是否为0，为0直接放入nodes队列，不为0返回step3；
/** * @param graph 有向无环图 * @return 拓扑排序结果 */ public List<Character> toPoLogicalSort(Graph graph) { //用一个数组标志所有节点入度 int[] inDegree = new int[graph.nodeSize]; for (LinkedList list : graph.adj) { for (Object index : list) { ++ inDegree[(int)index]; } } //用一个数组标志所有节点是否已经被访问 boolean[] visited = new boolean[graph.nodeSize]; //开始进行遍历 Deque<Integer> nodes = new LinkedList<>(); //将入度为0节点入队 for (int i = 0 ; i < graph.nodeSize; i++) { if (inDegree[i] == 0) { nodes.offer(i); } } List<Character> result = new ArrayList<>(); //将入度为0节点一次出队处理 while (!nodes.isEmpty()) { int node = nodes.poll(); if (visited[node]) { continue; } visited[node] = true; result.add(graph.node[node]); //将当前node的邻接节点入度-1； for (Object list : graph.adj[node]) { -- inDegree[(int)list]; if (inDegree[(int)list] == 0) { //前驱节点全部访问完毕，入度为0 nodes.offer((int) list); } } } return result; }
public static void main(String[] args) { ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort(); //初始化一个图 Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D'}); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0,2); graph.addEdge(1,3); graph.addEdge(2,3); List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph); }
public static void main(String[] args) { ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort(); //初始化一个图 Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D','E','F','G','H'}); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0,2); graph.addEdge(0,3); graph.addEdge(1,4); graph.addEdge(2,4); graph.addEdge(3,4); graph.addEdge(4,7); graph.addEdge(4,6); graph.addEdge(7,5); graph.addEdge(6,7); List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph); }
我在上面有说到，拓扑排序可以用来判断图是否存在环，其实判断方式很简单，实现步骤与上面一致，只是我们最后判断一下出队的元素个数是否等于图的节点个数，如果等于，证明图无环，如果不等于则证明存在环。