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【DIY】【CSAPP-LAB】深入理解计算机系统--datalab笔记

来源:互联网 收集:自由互联 发布时间:2022-05-30
前言 《深入理解计算机系统》一书是计算机系统入门的极好选择,从其第三版的豆瓣评分 9.8分 可见一斑。该书的起源是卡耐基梅龙大学 计算机系统入门课【Introduction to Computer System】
前言

《深入理解计算机系统》一书是计算机系统入门的极好选择,从其第三版的豆瓣评分 9.8分 可见一斑。该书的起源是卡耐基梅龙大学 计算机系统入门课【Introduction to Computer System】的讲义,与其配套的还有发布在其官网上的实验,这也正是【CSAPP-LAB】这个系列所要【DIY】的。

这个系列包含哪些内容?

  • 题目简介
    转述题目要求,使笔记更具可读性。
  • 解题思路
    为没有思路但也不想直接看答案的同学提供一些提示。
  • 参考答案
    自己瞎琢磨出来的答案。有代码实现,也作简要的解释。
  • 实验总结
    写写自己对实验的感受。

WARNING1:本系列不提供实验环境的搭建教程。
WARNING2:CSAPP的LAB会不定时优化,所以本系列的解答有时效性。

笔记正文

这次实验名为 Data-Lab,是从位级视角来看待整形数与浮点型数。实验使用高度受限的c语言子集实现一些高级功能,如只用&和~实现 x^y(详见bitXor(int x,int y)),我们称之为谜题。共有13个待完成的c语言函数如下表所示:

名称 描述 分数 指令数 bitXor(int x,int y) 只用&和~实现 x^y 1 14 tmin(void) 返回最小的补码数 1 4 isTmax(int x) x是最大的补码数吗? 1 10 allOddBits(int x) 所有的奇数位都为1吗? 2 5 negate(int x) 不用-号得到 -x 2 5 isAsciiDigit(int x) 是字符0~9中的ACCSI码吗? 3 15 conditional(int x,int y,int z) 实现x ? y : z 3 16 isLessOrEqual(int x, int y) x\(\leq\)y 吗? 3 24 logicalNeg(int x) 不用!号得到 !x 4 12 howManyBits(int x) 至少多少位能无歧义地表示一个补码数? 4 90 floatScale2(unsigned uf) 2*f 的位级表示是多少? 4 30 floatFloat2Int(unsigned uf) (int) f 的位级表示是多少? 4 30 floatPower2(int x) 2.0*x 的位级表示是多少? 4 30

注意事项

对于整型谜题(除了最后三个函数),实验要求如下:

  • 数据只允许使用0~255(0xFF)的有符号整数(int),禁用其他数据类型(包括无符号整数)
  • 只允许在函数内定义局部变量, 禁止定义和使用宏
  • 允许的操作符只在 ! ~ & | + << >>集合内,要注意的事每个题目还有各自额外的限制
  • 只允许使用指令式语句,禁止使用任何条件控制语句、定义和调用函数

对于浮点型谜题(最后三个函数),他在整型谜题的基础上作了适当放宽:

  • 可用数据的范围不变,但取消了对无符号整数的限制
  • 取消了对条件控制语句的限制(if、while)
bitXor(int x,int y)
  • 要求:x^y using only ~ and &
  • 示例:bitXor(4, 5) = 1
  • 操作符:~ &
  • 最大操作符数量:14
  • 分数:1

^ 唤作按位异或,相同为0,不同为1。由于操作符限制,这题显然是利用x y ~ &构造两个新数,使他们按位与(&)的值恰好等价与x^y。

参考答案:

int bitXor(int x, int y) {  // 以4位二进制 (x: 1100  y: 1010)为例,这就涵盖了所有的4种排列。  
	int tep1 = ~(x&y);  // tep1: 0111
	int tep2 = ~((~x)&(~y));  // tep2: 1110
    return tep1&tep2;  // 0110
}
tmin(void)
  • 要求:return minimum two's complement integer
  • 示例:tmin() = 0x80000000
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:4
  • 分数:1

最高位为1,其余位全为0便是最小的补码数。

参考答案:

int tmin(void) {
	return (1<<31);
}
isTmax(int x)
  • 要求:returns 1 if x is the maximum, two's complement number, and 0 otherwise
  • 示例:isMax(0x7FFFFFFF) = 1
  • 操作符:! ~ & ^ | +
  • 最大操作符数量:10
  • 分数:1

最高位为0,其余位全为1便是最大补码数。

参考答案:

int isTmax(int x) {
	int y = x + 1; 
	return !(y + y)&!!y;  // 如果x是最大的补码数,那y+y就溢出得到0,!0得到1。但是要排除x是 0x11..1的情况
}
allOddBits(int x)
  • 要求:return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1. where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
  • 示例:allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:12
  • 分数:2

注意可以用移位操作,那么便能直接构造出奇数位全为1、偶数位全为0的数。

参考答案:

int allOddBits(int x) {
	int mask = 0xAA;  // 二进制:10101010
	mask = (mask<<8)+mask;
	mask = (mask<<16)+mask;  // 1010...1010
	return !((x&mask)^mask);  // x奇数位全为1,此时x&mask的值仍是mask,mask^mask是0;若x奇数位不全为1,此时x&mask的值一定和mask不同,(x&mask)^mask的值非0。
}
negate(int x)
  • 要求:return -x
  • 示例:negate(1) = -1.
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:5
  • 分数:2

由补码数的性质易得。

参考答案:

int negate(int x) {
	return (~x+1);  
}
isAsciiDigit(int x)
  • 要求:return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
  • 示例:isAsciiDigit(0x35) = 1. isAsciiDigit(0x3a) = 0. isAsciiDigit(0x05) = 0.
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:15
  • 分数:3

显然不可能枚举所有字符与x作比较,只能从字符的共性入手。

参考答案:

int isAsciiDigit(int x) {
	// 如果x与0x30从第四位起完全相同,那x一定属于ASCII数字字符
	int xh4 = (~0x7)&x;  // 给x低3位清零
	 // 如果x与0x28从第二位起完全相同,那x一定属于ASCII数字字符
	int xh2 = (~0x1)&x;  // 给x最低位清零
	return !(xh4^0x30)|!(xh2^0x38);
}
conditional(int x,int y,int z)
  • 要求:same as x ? y : z
  • 示例:conditional(2,4,5) = 4
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:16
  • 分数:3

根据x是否为零决定返回y还是z,所以这题的关键正是根据x的不同构造出两个不同的位级表示。

参考答案:

int conditional(int x, int y, int z) {
    int cond = ~(~(!x)+1);  // x=0,return 0X00000000; x不等于0,return 0xFFFFFFFF;
	return (cond&(y^z))^z;  // x=0, return z; x不等于0,return y^z^z = y;
}
isLessOrEqual(int x, int y)
  • 要求:if x <= y then return 1, else return 0
  • 示例:isLessOrEqual(4,5) = 1.
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:24
  • 分数:3

根据x与y符号是否相同,分别作比较。

参考答案:

int isLessOrEqual(int x, int y) {
    int cond1 = (y>>31)&((x>>31)+1);  // x最高位为0,y最高位为1时 返回 1;
    int cond2 =  !((y>>31)^(x>>31));  // x y 最高位相同时 返回1,不同时 返回 0;
    int cond3 = !!(x^y);  // x y 不相等时为1,相等时为0;
    int cond4 = !(((x+(~y+1))>>31);  // x-y最高位为0时返回1。
	return !(cond1|(cond2& cond3&cond4));  // x>y两的两种情况都返回0,x<=y时返回1
}
logicalNeg(int x)
  • 要求:implement the ! operator, using all of the legal operators except !
  • 示例:logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
  • 操作符:~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:12
  • 分数:4

0与-0的符号位都为0,而1与-1的符号位不同,可以利用这个特点。

参考答案:

int logicalNeg(int x) {
    int cond = ((~x+1)^x)>>31;  // x=0或0x80000000 时,x与~x+1最高位相同,所以cond返回0;否则,x与~x+1最高位不同,cond返回0xFFFFFFFF。
	return (cond+1)&((x>>31)+1);  //  排除x=0x80000000情况,只有x=0时返回1
}
howManyBits(int x)
  • 要求:return the minimum number of bits required to represent x in two's complement
  • 示例:howManyBits(12) = 5
    howManyBits(298) = 10
    howManyBits(-5) = 4
    howManyBits(0) = 1
    howManyBits(-1) = 1
    howManyBits(0x80000000) = 32
  • 操作符:! ~ & ^ | + << >>
  • 最大操作符数量:90
  • 分数:4

这题换种说法便是:第一个与最高位不同的位是哪一个?由于最高位到底是0是1不重要,因此可以把最高位为1的x按位取反。问题转化为:从高到低,第一个为1的位是哪一个?如果每次右移一位再判断是否为零,90个操作符也未必够用,所以这里可以考虑二分法思想。

参考答案:

int howManyBits(int x) {
	x = (x>>31)^x;  // x最高位为1,x按位取反;x最高位为0,x不变。
	int t1 = ~(~(!(x>>16))+1);  // x右移后为0则返回0,非0则返回0xFFFFFFFF
	int x1 = t1&((x>>16)^x)^x;  // 如果x右移后为0,x1仍返回x;如果x右移后非0,x1返回x右移后的值。
	int t2 = ~(~(!(x1>>8))+1);
	int x2 = t2&((x1>>8)^x1)^x1;
	int t3 = ~(~(!(x2>>4))+1);
	int x3 = t3&((x2>>4)^x2)^x2;
	int t4 = ~(~(!(x3>>2))+1);
	int x4 = t4&((x3>>2)^x3)^x3;
	int t5 = ~(~(!(x4>>1))+1);
	int x5 = t5&((x4>>1)^x4)^x4;
	return (t1&16)+(t2&8)+(t3&4)+(t4&2)+((t5&(2^x5))^x5)+1;  // 注意0x2需要3位才能无歧义表示,所以t5不能不能如前者一样操作
}
floatScale2(unsigned uf)
  • 要求: Return bit-level equivalent of expression 2*f for floating point argument f. Both the argument and result are passed as unsigned int's, but they are to be interpreted as the bit-level representation of single-precision floating point values. When argument is NaN, return argument
  • 操作符:Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
  • 最大操作符数量:30
  • 分数:4
待完成。。
floatFloat2Int(unsigned uf)
  • 要求:Return bit-level equivalent of expression (int) f for floating point argument f. Argument is passed as unsigned int, but it is to be interpreted as the bit-level representation of a single-precision floating point value. Anything out of range (including NaN and infinity) should return 0x80000000u.
  • 操作符:Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
  • 最大操作符数量:30
  • 分数:4
待完成。。
floatPower2(int x)
  • 要求:Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x. The unsigned value that is returned should have the identical bit representation as the single-precision floating-point number 2.0^x. If the result is too small to be represented as a denorm, return 0. If too large, return +INF.
  • 操作符:Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while
  • 最大操作符数量:30
  • 分数:4
待完成
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