leetcode 64. Minimum Path Sum 最小路径和(中等)

二维的动态规则，定义一个二维dp数组，其中dp[i][j]表示从左上角开始到(i, j)位置的最优路径的数字和。因为每次只能向下或者向右移动，我们可以得到状态转移方程dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]。 一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

二、解题思路

二维的动态规则，定义一个二维dp数组，其中dp[i][j]表示从左上角开始到(i, j)位置的最优路径的数字和。因为每次只能向下或者向右移动，我们可以得到状态转移方程dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]。

三、解题方法 3.1 Java实现

public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int x = 0; x < m; x++) {
            for (int y = 0; y < n; y++) {
                if (x == 0 && y == 0) {
                    dp[x][y] = grid[x][y];
                } else if (x == 0) {
                    dp[x][y] = dp[x][y-1] + grid[x][y];
                } else if (y == 0) {
                    dp[x][y] = dp[x-1][y] + grid[x][y];
                } else {
                    dp[x][y] = Math.min(dp[x-1][y], dp[x][y-1]) + grid[x][y];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

四、总结小记

• 2022/6/18 离开电商就对618无感了