分组背包问题(DP)

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Question

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8

Ideas

动态规划

Code

# 朴素版
n,m = list(map(int,input().strip().split()))
N = 110
v = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
w = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
s = [0 for i in range(N)]

f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)] #代表所有从前i组中选，总体积不超过j的所有选法


for i in range(1,n+1):
si = int(input())
s[i] = si
for j in range(1,si+1):
vij,wij = list(map(int,input().strip().split()))
v[i][j],w[i][j] = vij,wij

for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
f[i][j] = f[i-1][j] # 不选
for k in range(1,s[i]+1):
if j >= v[i][k]:
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k])
print(f[n][m])


# 优化版
n,m = list(map(int,input().strip().split()))
N = 110
v = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
w = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
s = [0 for i in range(N)]

f = [0 for i in range(N)]


for i in range(1,n+1):
si = int(input())
s[i] = si
for j in range(1,si+1):
vij,wij = list(map(int,input().strip().split()))
v[i][j],w[i][j] = vij,wij

for i in range(1,n+1):
for j in range(m,0,-1):
for k in range(1,s[i]+1):
if j >= v[i][k]:
f[j] = max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k])
print(f[m])