蓝桥杯JavaB组 2013年 3. 振兴中华 入门dfs /* * 题目描述： 小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。 地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见
蓝桥杯JavaB组
2013年
3. 振兴中华
入门dfs
/* * 题目描述：小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见1.png）比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。解题思路：这是一道简单的深搜题，我们可以把每个格子抽象为一个坐标，从（0，0），华（3，4）这样。题意说横向或纵向跳到相邻的格子里，但我们发现只有向下走或者向右走才能达到要求，向上走或者想左走都不可能达到要求。所以在路线的总数为所在格子向下走的线路数和想右走的线路数的总和，当走到下边界或者右边界时，线路就已经确定了。 */public class T3 { public static void main(String[] args) { int ans = 0; ans = dfs(0, 0); System.out.println(ans); // 35 } static int dfs(int i, int j) { if (i == 3 || j == 4) { return 1; } // 向下走和向右走 return dfs(i + 1, j) + dfs(i, j + 1); }}4. 黄金连分数
思路分析：
① 转换为斐波那契数列找规律 最重要的是确定需要多少项（n）才能保证得到的100位小数是稳定的
② double 无法表示100位小数 BigInteger、BigDecimal 除法的表示
③ 截取字符串（103位），出去“‘0”和“.”剩余101位 确保四舍五入
import java.math.BigDecimal;import java.math.BigInteger;/* 题目描述黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。比较简单的一种是用连分数： 1黄金数 = ------------------------------ 1 1 + --------------------- 1 1 + ------------- 1 1 + ------- 1 + ... 这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。小数点后3位的值为：0.618小数点后4位的值为：0.6180小数点后5位的值为：0.61803小数点后7位的值为：0.6180340（注意尾部的0，不能忽略）你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容 * */public class T4 { public static void main(String[] args) { BigInteger a = BigInteger.ONE; BigInteger b = BigInteger.ONE; for (int i = 3; i < 500; i++) { // 200 -> 300 ->400 -> 500(确保100位小数是稳定的) BigInteger t = b; b = a.add(b); a = t; } BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN); System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103)); }}// 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113757. 错误票据
输入比较特别、比较的格式。
import java.util.ArrayList;import java.util.Collection;import java.util.Collections;import java.util.Scanner;/* * 题目描述: 某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。 每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。 因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。 你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。 假设断号不可能发生在最大和最小号。 要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。 接着读入N行数据。 每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000） 每个整数代表一个ID号。 要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。 其中，m表示断号ID，n表示重号ID 例如：用户输入：25 6 8 11 910 12 9则程序输出：7 9再例如：用户输入：6164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158128 102 110 148 139 157 140 195 197185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119 则程序输出： 105 120 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。 */public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); int N = scanner.nextInt(); scanner.nextLine(); // 吃掉整数后面的换行符 for (int i = 0; i < N; i++) { String line = scanner.nextLine(); String[] split = line.split(" "); for (int j = 0; j < split.length; j++) { list.add(Integer.parseInt(split[j])); } } // System.out.println(list.size()); Collections.sort(list); int a = 0, b = 0; for (int i = 1; i < list.size(); i++) { // 此处不需要equals()是因为Integer对象发生运算时，会自动将数据类型转为基本数据类型int if (list.get(i) - list.get(i - 1) == 2) { a = list.get(i) - 1; } /* 只得50分 if (list.get(i) == list.get(i - 1)) { b = list.get(i); } */ // list采用Integer，两个Integer对象比较要用equals // 或者写成list.get(i) - list.get(i - 1) == 0 if (list.get(i).equals(list.get(i - 1))) { b = list.get(i); } } System.out.println(a + " " + b); }}8. 幸运数(Hard)
比较麻烦。
import java.util.Scanner;/* * 题目描述 幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。 首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,… 1 就是第一个幸运数。 我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为： 1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 … 把它们缩紧，重新记序，为： 1 3 5 7 9 … 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。 注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, … 此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…) 最后剩下的序列类似： 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, … 本题要求： 输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000) 程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。 例如： 用户输入： 1 20 程序输出： 5 例如： 用户输入： 30 69 程序输出： 8 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。 */// 每一轮会删除多个幸运数（m~n区间比较大时）public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int m = sc.nextInt(); int n = sc.nextInt(); int[] a = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { a[i] = 2 * i + 1; // 第一轮删掉第一个幸运数2对应位置倍数的项（即剩余奇数） } int luckyIdx = 1; // 幸运数下标 a[lucky]为幸运数 while (true) { int p = luckyIdx + 1; // 每次遇到幸运数，将后面数字往前移动所需要移动的步数 for (int i = luckyIdx + 1; i < n; i++) { if ((i + 1) % a[luckyIdx] == 0) { continue; // 遇到幸运数 不采取任何操作 } else { a[p] = a[i]; p++; // 每轮遇到一个幸运数，后面的数字所需移动的步数将逐步加1 } } luckyIdx++; // 定位到下一轮的第一个幸运数下标 if (a[luckyIdx] >= n) { break; } } int ans = 0; for (int i = 0; i < a.length; i++) { if (a[i] >= n) break; if (a[i] > m) { ans ++; } } System.out.println(ans); }}9. 带分数(Hard)
全排列模板
import java.util.Scanner;/* 题目描述: 带分数 100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714 还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197 注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。 类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。 题目要求： 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。 注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！ 例如： 用户输入： 100 程序输出： 11 再例如： 用户输入： 105 程序输出： 6 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M CPU消耗 < 3000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。*/public class Main { static int ans; static int N; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); N = sc.nextInt(); int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; f(arr, 0); System.out.println(ans); } //全排列模板 // 确认某一排列的第k位 private static void f(int[] arr, int k) { // 递归出口 if (k == 9) { //全部确认 check(arr); return; } // 选定第k位 for (int i = k; i < arr.length; i++) { // 将第i位和第k位交换（第k位之前的位置都已经确定是哪些数字了，从剩下的数字中任意选择一个作为第k位 // 的数值，等价于事先将剩下的数字任意放置在k到arr.length位置上，将第i位和第k位交换即可实现第k位的全排列） int t = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = t; // 移交下一层取确认k+1位 f(arr, k + 1); // 回溯 t = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = t; } } private static void check(int[] arr) { // 加号前面字符个数i 最多为7,最少为1（1~9共9个数字） for (int i = 1; i <= 7; i++) { int num1 = toInt(arr, 0, i); // 加号前面字符所代表的整数 if (num1 >= N) { continue; } // 除号前面的字符串个数j 最少为1 最多为 9 - i- 1 = 8 - i(1~9共9个数字) for (int j = 1; j <= 8 - i; j++) { int num2 = toInt(arr, i, j); int num3 = toInt(arr, i + j, 9 - i - j); if (num2 % num3 == 0 && num1 + num2 / num3 == N) { ans ++; } } } } private static int toInt(int[] arr, int startPosition, int len) { int t = 1, ans = 0; for (int i = startPosition + len - 1; i >= startPosition; i--) { ans += arr[i] * t; t *= 10; } return ans; }}