一、概念介绍
大家中学都学过,就不过多介绍了,大致提两点:
质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。 0和1既不是质数也不是合数,最小的质数是2
二、方法介绍
1.最直观,但效率最低的写法
public static boolean isPrime(int n){if (n <= 3) {return n > 1;}for(int i = 2; i < n; i++){if (n % i == 0) {return false;}}return true;} 这里特殊处理了一下小于等于3的数,因为小于等于3的自然数只有2和3是质数。
然后,我们只需要从2开始,一直到小于其自身,依次判断能否被n整除即可,能够整除则不是质数,否则是质数。
2.初步优化
假如n是合数,必然存在非1的两个约数p1和p2,其中p1<=sqrt(n),p2>=sqrt(n)。由此我们可以改进上述方法优化循环次数。如下:
public static boolean isPrime(int n) {if (n <= 3) {return n > 1;}int sqrt = (int)Math.sqrt(n);for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {if(n % i == 0) {return false;}}return true;}
3.继续优化
我们继续分析,其实质数还有一个特点,就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1,其中 x 是大于等于1的自然数。
如何论证这个结论呢,其实不难。首先 6x 肯定不是质数,因为它能被 6 整除;其次 6x+2 肯定也不是质数,因为它还能被2整除;依次类推,6x+3 肯定能被 3 整除;6x+4 肯定能被 2 整除。那么,就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6,然后每次只判断 6 两侧的数即可。
public static boolean isPrime(int num) {if (num <= 3) {return num > 1;}// 不在6的倍数两侧的一定不是质数if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {return false;}int sqrt = (int) Math.sqrt(num);for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) {if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {return false;}}return true;} 对于输入的自然数 n 较小时,也许效果不怎么明显,但是当 n 越来越大后,该方法的执行效率就会越来越明显了。