天牛须算法 java

天牛须算法简介

天牛须算法（also known as Antlers Algorithm）是一种用于解决寻找最大连续子数组和的问题的算法。该算法基于分治思想，通过将问题划分为更小的子问题来解决，并利用递归的方式不断地将子问题合并。天牛须算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。

问题描述

给定一个整数数组，我们需要找到一个连续的子数组，使得该子数组的和是所有子数组中最大的。

天牛须算法思路

天牛须算法的主要思路是将数组划分为左右两个部分，并分别求解左右两个部分的最大连续子数组和。然后，我们需要考虑将左右两部分的最大连续子数组和合并为整个数组的最大连续子数组和。

1. 将数组划分为左右两个部分，分别为左侧部分和右侧部分。
2. 分别递归地求解左侧部分和右侧部分的最大连续子数组和，得到左侧部分的最大连续子数组和leftSum和右侧部分的最大连续子数组和rightSum。
3. 找到跨越左右两部分的最大连续子数组和crossSum，即包含左侧部分最后一个元素和右侧部分第一个元素的子数组的最大连续子数组和。
4. 比较leftSum、rightSum和crossSum，取其中的最大值作为整个数组的最大连续子数组和。

天牛须算法代码示例

下面是使用Java实现的天牛须算法的代码示例：

public class MaxSubarraySum {
    
    public static int maxSubarraySum(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        return maxSubarraySum(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    
    private static int maxSubarraySum(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return nums[left];
        }
        
        int mid = (left + right) / 2;
        int leftSum = maxSubarraySum(nums, left, mid);
        int rightSum = maxSubarraySum(nums, mid + 1, right);
        int crossSum = maxCrossSum(nums, left, mid, right);
        
        return Math.max(Math.max(leftSum, rightSum), crossSum);
    }
    
    private static int maxCrossSum(int[] nums, int left, int mid, int right) {
        int leftSum = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for (int i = mid; i >= left; i--) {
            sum += nums[i];
            leftSum = Math.max(leftSum, sum);
        }
        
        int rightSum = Integer.MIN_VALUE;
        sum = 0;
        for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
            sum += nums[i];
            rightSum = Math.max(rightSum, sum);
        }
        
        return leftSum + rightSum;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
        int maxSum = maxSubarraySum(nums);
        System.out.println("Maximum subarray sum: " + maxSum);
    }
}

代码解析

1. maxSubarraySum(nums)函数是天牛须算法的入口函数，它接受一个整数数组nums作为参数，并返回数组的最大连续子数组和。
2. maxSubarraySum(nums, left, right)是递归求解最大连续子数组和的函数。当left等于right时，表示数组只有一个元素，直接返回该元素作为最大连续子数组和。否则，将数组划分为左右两个部分，分别递归求解左侧部分和右侧部分的最大连续子数组和，并调用maxCrossSum()函数求解跨越左右两部分的最大连续子数组和。
3. maxCrossSum(nums, left, mid, right)函数用于