在本人的视频课程《【VB.NET】二维图形绘制》里曾经演示了如何利用渐变颜色填充五角星的代码，在这里我再补充讲解下如何利用数学三角函数计算绘制五角星的10个顶点坐标。
1.比如要在一个长宽均为400像素的矩形框范围内绘制一个五角星，可以定义这个矩形框为：
Dim rect As New Rectangle(0, 0, 400, 400)
2.我们要绘制的五角星的五个顶点，则位于这个矩形框定义的圆形的圆周上，再加上每两个顶点(比如A和C)之间的凹入点(比如B点)，10个点与圆心的连线将圆周角分成10等份(每份2π/10=π/5)。
3.我们先计算出此矩形rect长和宽的一半值，存入cx和cy两个变量：
Dim cx As Integer = rect.Width \ 2
Dim cy As Integer = rect.Height \ 2
4.如果我们把连接圆心和五角星顶点的大圆半径(比如OA和OC)定义为r1，把连接圆心和五角星凹点的小圆半径(比如OB和OD)定义为r2，我们可以指定它们的长度为：
Dim r1 As Integer = Min(cx, cy) '用Min是因为有可能矩形是一个长方形
Dim r2 As Integer = Min(cx, cy) \ 2 '即为大圆半径的一半
5.如果从A点开始按照顺时针方向(ABCD方向)分别求取这10个点的坐标的话，每相邻的两个半径r1和r2所在的圆周角角度值都相差π/5，可以看到OA角度为-π/2(-90°)，OB角度为-(π/2-π/5)=π/5-π/2，π在VB里表达为System.Math.PI，以此类推，可以利用一个For循环求得对应两个相邻r1和r2的角度值为：
For i As Integer = 0 To 9 Step 2
'设置Step 2以便执行五次循环，让每个相邻r1和r2对应的圆周角为一个循环
Dim angle1 As Double = i * PI / 5 - PI / 2 '对应r1
Dim angle2 As Double = (i + 1) * PI / 5 - PI / 2 '对应r2
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6.请看下图对应r1的直角三角形△COM，和对应r2的直角三角形△DOL：
可见对应C点的坐标为（cx+OM，cy-CM），对应D点的坐标为（cx+OL，cy+LD），而由于：
OM=|Cos(∠COM)*OC|
CM=|Sin(∠COM)*OC|
OL=|Cos(∠DOL)*OD|
LD=|Sin(∠DOL)*OD|
以上书写表示计算直角边线段长度的伪代码：各直角边线段长度等于相应角度正弦值或余弦值的绝对值。因为0°到180°之间的角的正弦值为正数，反之为负数；-90°到90°之间角的余弦值为正数，反之为负数。所以C点坐标(cx+OM,cy-CM)可以表达为（cx+Cos(∠COM)*OC，cy+Sin(∠COM)*OC），相邻的D点坐标(cx+OL,cy+LD)可以表达为（cx+Cos(∠DOL)*OD，cy+Sin(∠DOL)*OD）。在VB里求余弦用System.Math.Cos函数，求正弦用System.Math.Sin函数。据此可推算出：对于每组相邻的r1和r2，根据斜边r1和锐角angle1，斜边r2和锐角angle2构成的直角三角形，五角星每组相应顶点p1和凹点p2的坐标可表达为：
Dim p1 As New PointF(cx+Cos(angle1)*r1,cy+Sin(angle1)*r1)
Dim p2 As New PointF(cx+Cos(angle2)*r2,cy+Sin(angle2)*r2)
7.根据以上分析，整理绘制五角星的代码如下：
Option Strict On
Option Infer Off
Imports System.Math
Imports System.Drawing.Drawing2D
Public Class Form1
Private Sub Form1_Paint(sender As Object, e As PaintEventArgs) Handles Me.Paint
Dim rect As New Rectangle(0, 0, 400, 400)
Dim cx As Integer = rect.Width \ 2
Dim cy As Integer = rect.Height \ 2
Dim r1 As Integer = Min(cx, cy)
Dim r2 As Integer = Min(cx, cy) \ 2
Dim pts(9) As PointF '用于存储10个点的坐标
For i As Integer = 0 To 9 Step 2
Dim angle1 As Double = i * PI / 5 - PI / 2
Dim angle2 As Double = (i + 1) * PI / 5 - PI / 2
pts(i).X = cx + CSng(r1 * Cos(angle1))
pts(i).Y = cy + CSng(r1 * Sin(angle1))
pts(i + 1).X = cx + CSng(r2 * Cos(angle2))
pts(i + 1).Y = cy + CSng(r2 * Sin(angle2))
Next i
e.Graphics.DrawPolygon(Pens.Black, pts)
End Sub
End Class
绘制效果如下：
