2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit:3 SecMemory Limit:128 MB Submit:3313Solved:2072 [Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的
2705: [SDOI2012]Longge的问题
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 3313 Solved: 2072
[Submit][Status][Discuss]
Description
Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数，为N。
Output
一个整数，为所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
HINT
【数据范围】
对于60%的数据，0<N<=2^16。
对于100%的数据，0<N<=2^32。
Source
round1 day1
这题是孬孬昨天跟我装逼时考我的一道题，当时随便口胡了一下，然后孬孬说要用莫比乌斯反演？？？【黑人问号.jpg】
今天偶遇了原题，迫不及待的打开题解，想看看莫比乌斯反演是什么玩意，结果点开一看……mdzz这不就是我昨天口胡的那个方法嘛……
然后突然惊悚，貌似今天再想一次的话不一定还能想到正解？（laj还需多加训练！）
我们逆着想一下，求∑gcd(i, N)(1<=i <=N)，思考一个数xi可能为哪些数与n的gcd？ 不难想到因为是gcd所以这些数/xi后与n/xi是互质的，这就转化为n/xi范围内有多少个数与n/xi互质的问题，这是欧拉函数，∴就相当于求∑xi*phi(n/xi) 不能把phi表全打出来，对于每个n/xi 单独求一遍phi即可qwq
1 #include "bits/stdc++.h"
2 using namespace std;
3 typedef long long LL;
4 LL n,ans;
5 LL eular(LL x){
6 LL i,an=x;
7 for (i=2;i*i<=x;i++)
8 if (x%i==0){
9 an=an/i*(i-1);
10 while (x%i==0) x/=i;
11 }
12 if (x!=1) an=an/x*(x-1);
13 return an;
14 }
15 int main(){
16 freopen ("question.in","r",stdin);freopen ("question.out","w",stdout);
17 int i,j;
18 scanf("%lld",&n);
19 for (i=1;i*i<n;i++)
20 if (n%i==0)
21 ans+=i*eular(n/i)+n/i*eular(i);
22 if (i*i==n) ans+=i*eular(i);
23 printf("%lld",ans);
24 return 0;
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