黄金分割数 0.618 与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的 0.618 处,
墙上的画像一般也挂在房间高度的 0.618 处,甚至股票的波动据说也能找到 0.618 的影子…
黄金分割数是个无理数,也就是无法表示为两个整数的比值。
0.618 只是它的近似值,其真值可以通过对 5 开方减去 1 再除以 2 来获得,
我们取它的一个较精确的近似值:0.618034
有趣的是,一些简单的数列中也会包含这个无理数,这很令数学家震惊!
1 3 4 7 11 18 29 47 … 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。
如果观察前后两项的比值,即:1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 … 会发现它越来越接近于黄金分割数!
你的任务就是计算出从哪一项开始,这个比值四舍五入后已经达到了与 0.618034 一致的精度。
请写出该比值。格式是:分子/分母。比如:29/47
/* */ package Question40_49; public class Question44 { public static void main(String[] args) { int a=1,b=3,t; while(true){ if(Math.abs((double)a/b-0.618034)<0.000001){ System.out.println(a+"/"+b+" = "+(double)a/b); break; } t=a; a=b; b+=t; } } }
运行结果:
1364/2207
补充:费波那契数列java两种实现+逼近黄金分割率功能
费波那契数列的简单实现,这是常见的递归问题,但实现的方法有很多种,当然算法肯定要简单高效的了,
网上那些递归算法总觉得不好看,所以我自己就写了下面这个程序,毕竟算法是根据问题出来的,遇到不会的问题还是有自己的想法比较好,特别是算法这方面的。
package test; import java.text.DecimalFormat; import java.util.Arrays; //两种方法打印个数为n的斐波那契数列 public class Fibonacci { //不借助工具容器的数学计算,当增加的功能越来越多时,简洁性和可读性都会大大降低 // n为需要显示的数列个数 (注:仅显示int值范围类数列,大概能显示45个) protected void way1(int n) { int n1 = 1; int n2 = 1; int count = 0; String string = new String(1+"\t"+1+"\t"); if(n == 1) { System.out.println("1"); } //可显示n为1开始的任何数的数列 while( count != n/2 -1 ) { n1 += n2; string += Integer.toString(n1)+"\t"; n2 += n1; string += Integer.toString(n2)+"\t"; count ++; } if (n%2!=0) { n1 = n1 + n2; string += Integer.toString(n1)+"\t"; } System.out.println(string); } //借助数组的迭代实现,有很好的可读性,同时十分简洁,在后续功能增加的情况下也不复杂 //比如这里增加一个功能,求黄金分割率,要用上面的实现的话,那代码就太乱了 protected void way2(int n) { int[] fbci =new int [n]; double[] goldindex = new double[n-1]; fbci[0] = 1; fbci[1] = 1; goldindex[0] = 1.00; for (int i = 2; i < fbci.length; i++) { fbci[i] = fbci[i-1] + fbci[i-2]; } DecimalFormat dFormat = new DecimalFormat("0.000000");//控制小数位数,可取消该功能 String result = new String(); for (int i = 1; i < goldindex.length; i++) { goldindex [i] = (double)(fbci[i])/(double)(fbci[i+1]); result += dFormat.format(goldindex [i])+"\t"; } System.out.println(Arrays.toString(fbci)); System.out.println(result); } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Fibonacci a1 = new Fibonacci(); a1.way1(15); a1.way2(15); } }
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610]
0.500000 0.666667 0.600000 0.625000 0.615385 0.619048 0.617647 0.618182 0.617978 0.618056 0.618026 0.618037 0.618033
补充:JAVA中黄金分割点的问题
描述:
寻找某两个数相除,其结果 离黄金分割点 0.618最近
(1)分母和分子不能同时为偶数
(2)分母和分子 取值范围在[1-20
/** * <p>Title: Excise1</p> * <p>Description: 黄金分割点 </p> * 描述:寻找某两个数相除,其结果 离黄金分割点 0.618最近 * (1)分母和分子不能同时为偶数 (2)分母和分子 取值范围在[1-20] * @author Mr.chen * @date 2018年8月22日 */ public class Excise1 { public static void main(String[] args) { int A = 0; //A 比较后传出来的新分子 int B=1; //B 比较后传出的新分母 double c=0,C=1; //C 比较后传出来的新a/b的值 for(int a=1;a<21;a++) { //循环分子 for(int b=1;b<21;b++) { //循环分母 if(a%2==0&b%2==0) //如果两个同时为偶数是跳出 continue; c=(double)a/b; //计算a/b的值并且 强制转化类型 赋值给c if(Math.abs(c-0.618)<Math.abs(C-0.618)) { //如果通过math函数调用.abs()方 法;取方法内参数的绝对值 C=c; //通过画x坐标轴 如果算出来的值小于一开始设定的(大C-0.168)就证 // 明距离0.168左边的距离比右边的短 所以赋值给大C 并且再次循环 //目的使得通过循环让分子和分母的比值越来越趋近于0.168 A=a; //将合适的分子a赋给一开始设定好的A B=b; //将合适的分母b赋给一开始设定好的B } } } System.out.println("离黄金分割点(0.618)最近的两个数相除是:"+A+"/"+B+"="+C); //将传给A B 的值输出来 } }
对于小白的我来说这个逻辑是真的屌!!!!!!!!!!!!
以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持易盾网络。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教。