什么是递归?用Java写一个简单的递归程序
递归的定义
递归(recursion):以此类推是递归的基本思想,将规模大的问题转化为规模小的问题来解决。
递归的要素
自定义递归函数,并确定函数的基本功能
例如Java从键盘输入一个数,求输入这个数的阶乘。这个时候把输入的数字作为形参
int diGuiTest(int n ){ }
找到递归函数循环结束条件
在求阶乘的时候,我们不妨做出如下思考,例如输入的n是5,那么5!是5 * 4 3 * 2 * 1,那是不是可以写成
n f(n-1)?,程序运行过程如下:
5* f(4)
f(4)相当于重新调用了函数,形参为4
5 * 4* f(n-1)
f(3)相当于重新调用了函数,形参为3
5 * 4* 3* f(n-1)
f(2)相当于重新调用了函数,形参为2
5 * 4* 3 * 2* f(n-1)
f(1)相当于重新调用了函数,形参为1
很容易发现,这时候如果递归调用到n为1的时候,就要结束调用自身
代码如下:
int diGuiTest(int n ){ if(n==1){ return 1; } else{ return n*f(n-1); } }
代码示例
求1–100之间所有自然数的和
int sum (int n ){ if(n==1){ return 1 ; } else{ return n+sum(n-1); } }
斐波拉契数列
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2) (n ≥ 2,n ∈ N*)
int fibonacci(int n ){ if (n<=1){ return n; } else { return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); } }
汉诺塔问题
首先我们考虑最简单的情况:
将最上面的一块放到B,再将最下面一块放到C,再把最上面一块从B放到C即可
public class Hanio { public static void main(String[] args) { char A='A'; char B='B'; char C='C'; hannio(3,A,B,C); } static void hannio(int paltfrom,char A,char B, char C){ if (paltfrom==1){ move (A,C); }else { hannio(paltfrom-1,A,C,B);//上面两个盘子,通过C柱到B柱 move (A,C); hannio(paltfrom-1,B,A,C);// } } static void move(char A,char B){ System.out.println(A+"---->"+B); } }
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