问题描述 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以一次跳上2级台阶,请问跳上n级台阶,该请娃一共有多少种跳法? 解决思路 ①如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法。 ②如果有2级台
问题描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以一次跳上2级台阶,请问跳上n级台阶,该请娃一共有多少种跳法?
解决思路
①如果只有1级台阶,那显然只有一种跳法。
②如果有2级台阶,那么就有2种跳法,一种是分2次跳。每次跳1级,另一种就是一次跳2级。
③如果台阶级数大于2,设为n的话,这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数,记为,第一次跳的时候有2种不同的选择:一是第一次跳一级,此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为,二是第一次跳二级,此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目,即为,因此n级台阶的不同跳法的总数为,不难看出就是斐波那契数列。
实现代码
1.青蛙跳台阶递归方法 public static int f1(int n){ if(n==1||n==2){ return n; } else{ return f1(n-1)+f1(n-2); } } 2.青蛙跳台阶非递归方法 public static int f2(int m){ if(m==1||m==2){ return m; } int a1 = 1; int a2 = 2; int result = 0; for (int i = 3; i <= m; i++) { result = a1 + a2; a1 = a2; a2 = result; } return result; } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int num = sc.nextInt(); System.out.println("递归青蛙跳"+num+"级台阶共有"+f1(num)+"种方法!"); System.out.println("非递归青蛙跳"+num+"级台阶共有"+f2(num)+"种方法!"); }
运行结果:
总结
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