Bitmap算法小结

Bitmap 实现 用户画像的标签

Bit-map的基本思想就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此节省存储空间；

如何存储一个数

0表示不存在，1表示存在

例如：存储{1，2，5，6}这四个整型数

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Bitmap 去掉重复的整数型

虽然HashSet和HashMap也能实现用户的查询和统计，但是如果使用HashSet或HashMap存储的话，每一个数据，比如用户ID都要存成int，占4字节 = 32bit；而一个用户ID在Bitmap中只占一个bit，内存节省了32倍。

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优秀的并集和交集运算

交集∩运算：如何查找使用iOS系统和付费VIP的用户

并集∪运算：如何查找Windows系统或付费VIP的用户

这就是Bitmap算法的另一个优势：位运算的高性能。

缺点：无法做非运算

例如：标签中有勇士球迷和湖人球迷

求非湖人球迷，去做非运算的话

只有2个是非湖人球迷，却有7个结果，这样是不行的。

注意

在Bitmap中，1代表：具有某个属性；

​ 0 代表：不具有某个属性

Bitmap初始化时，数组中的每个字节都是0，此时0代表的并非 “不具有某个属性” ，而是代表的是，“不存在这个元素”

如何解决

此时，借助一个全量的Bitmap

使用异或操作求出：非湖人球迷

有多个标签也是一样的道理。

Bitmap的二次封装

在一个很长的Bitmap中，如果只有几个用户，就会浪费空间，Google 的 EWAHCompressedBitmap 对此做了优化

EWAH 把 Bitmap 存储在 long 数组中，long数组的每一个元素都当作是64位的二进制数，也是整个Bitmap的子集，Google把这些子集称为 Word

当EWAH创建一个新的Bitmap时，初始化4个Word，即long数组的长度为4，随着数据不断插入进行扩容。

执行过程

插入ID = 1，Word1的值变为2？

Word0存放头信息，二进制最右边的一位0代表着ID为0的用户

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插入ID = 4 ，Word1值变为18？

2的四次方 + 2的一次方，计算结果继续放入Word1

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插入ID =64 ，结果是多少？

由于每个Word的存储范围是 0 ~ 63，所以 ID = 64 的放到Word2中

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插入ID = 128

前Word1和Word2只能存储到127，所以 ID = 128 放入到 Word3

此时所有的Word中都存放数据，于是EWAH开始进行动态扩容：

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Bitmap优化的关键所在

如果要插入一个ID = 43961557 的用户，难道要把所有Word创建出来么？答：当然不用

(43961557 + 1) / 64 = 686899 余 22，所以Word的值应该是22，而前面有686899个Word

Bitmap不会真的扩容686899个Word，而是只用到了后面的Word4和Word5，Word4存储跨度信息（RLW），Word5存储了686899个Word！

Running Length Word 和 Literal Word

Word分为两种：

1. Running Length Word 存储跨度信息
2. Literal Word 直接存储数据

Word0 和 Word4 就属于 RLW

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RLW的存储结构

每一个RLW分成两部分

低32位：表示当前Word横跨了多少个空Word

高32位：表示当前RLW后方有多少个连续的 LW

以上图为例子

Word0 ：后方有三个连续的Word，自身横跨了0个Word

• 值：25769803776L

• 二进制：110 00000000000000000000000000000000B

Word4：后方有一个连续的Word，自身横跨了686899个Word

• 值：8591308390L

• 二进制：10 00000000000101001111011001100110B

对于极端稀疏的数据，Bitmap节省了大量空间

But 当一个新数据插入时，Word的类别无法区分，如何找到正确的存储位置呢？

依靠每一个RLW作为 “路标”，比如要插入的新ID是400003，寻找过程如下：

1. 解析Word0，得到当前RLW横跨的空Word数量为0，后面有连续3个普通Word；
2. 计算当前RLW后方连续普通Word的最大ID是 64 * (0 + 3) - 1= 191;
3. 由于191 < 400003，所以新ID必然在下一个RLW（Word4）之后；
4. 解析Word4，得到当前RLW横跨的空Word数量为6247，后面有连续1个普通Word；
5. 计算当前RLW（Word4）后方连续普通Word的最大ID是 191 + (6247 + 1) * 64 = 400063；
6. 由于400003 < 400063，因此新ID 400003的正确存放位置就在当前RLW（Word4）的下一个普通Word中，即Word5.

最终插入结果：

如果新插入的ID刚好在RLW中，例如插入200000，该如何操作？

此时，原RLW进行分裂，如果插入的ID是200000，Word4就会分裂为三个Word：

在RLW中插入数据，此类操作影响了执行效率，要尽量避免，Google官方建议按照从小到大的顺序来插入数据！

* Though you can set the bits in any order (e.g., set(100), set(10), set(1),
* you will typically get better performance if you set the bits in increasing order (e.g., set(1), set(10), set(100)).
* 
* Setting a bit that is larger than any of the current set bit
* is a constant time operation. Setting a bit that is smaller than an 
* already set bit can require time proportional to the compressed
* size of the bitmap, as the bitmap may need to be rewritten.

在Java中的使用

JDK 提供了 java.util.BitSet 类

谷歌的 com.googlecode.javaewah.EWAHCompressedBitmap; Maven如下

<dependency>
  <groupId>com.googlecode.javaewah</groupId>
  <artifactId>JavaEWAH</artifactId>
  <version>1.1.0</version>
</dependency>

根据《漫画算法-小灰的算法之旅》总结

你应当热爱自由！