树-二叉树

二叉树 为什么需要树这种数据结构

1. 数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图] 画出操作示意图：

1. 链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。

缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】操作示意图：

 

 

                  2.树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】

案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

树示意图

 

 

树的常用术语(结合示意图理解):

1)节点

2)根节点

3)父节点子节点

4)叶子节点 (没有子节点的节点)

5)节点的权(节点值)

路径(从 root 节点找到该节点的路线) 层

子树

1. 树的高度(最大层数)
2. 森林 :多颗子树构成森林

 

 二叉树的概念

1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点
3. 示意图

 

 

1. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
2. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

 

 

 

 

 

二叉树遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.

1. 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
2. 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
3. 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
4. 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)

• 应用实例的说明和思路

代码实现

package com.xuge.tree;

/**
 * author: yjx
 * Date :2022/5/3118:37
 **/
public class BinaryTreeDemo {
  public static void main(String[] args) {
    //1.创建一个二叉树
    BinaryTree tree = new BinaryTree();
    HeroNode root = new HeroNode(1, "送检费");
    HeroNode node2 = new HeroNode(2, "宋江");
    HeroNode node3 = new HeroNode(3, "轮训机");
    HeroNode node4 = new HeroNode(4, "及食物");
    HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

    //2.说明 我们先手动创建二叉树,后面以递归的方式创建二叉树
    root.setLeft(node2);
    root.setRight(node3);
    node3.setRight(node4);
    node3.setLeft(node5);
    tree.setRoot(root);
    //前序遍历

    System.out.println("========前序遍历========");
    tree.preOrder();//1 2 3 4    //12354

    System.out.println("========中序遍历========");
    tree.infixOrder(); //2 1  3 4  //21534


    System.out.println("========后序遍历========");
    tree.postOrder();//2 4 3 1 25431


  }
}

//定义二叉树
class BinaryTree {
  private HeroNode root;

  public void setRoot(HeroNode root) {
    this.root = root;
  }

  //前序遍历
  public void preOrder() {
    if (this.root != null) {
      this.root.preOrder();
    } else {
      System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    }
  }

  //中序遍历
  public void infixOrder() {
    if (this.root != null) {
      this.root.infixOrder();
    } else {
      System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    }
  }

  //后序遍历
  public void postOrder() {
    if (this.root != null) {
      this.root.postOrder();
    } else {
      System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    }
  }


}

class HeroNode {
  private int no;
  private String name;
  private HeroNode left;
  private HeroNode right;

  public HeroNode(int no, String name) {
    this.no = no;
    this.name = name;
  }

  public void setNo(int no) {
    this.no = no;
  }

  public void setName(String name) {
    this.name = name;
  }

  public void setLeft(HeroNode left) {
    this.left = left;
  }

  public void setRight(HeroNode right) {
    this.right = right;
  }

  public int getNo() {
    return no;
  }

  public String getName() {
    return name;
  }

  public HeroNode getLeft() {
    return left;
  }

  public HeroNode getRight() {
    return right;
  }

  @Override
  public String toString() {
    return "HeroNode{" +
            "no=" + no +
            ", name='" + name + '\'' +
            '}';
  }

  //编写前序遍历
  public void preOrder() {
    //1.先输出父节点
    System.out.println(this);
    if (this.left != null) {
      this.left.preOrder();

    }
    //2.递归向右子树前序遍历
    if (this.right != null) {
      this.right.preOrder();
    }
  }


  //编写中序遍历
  public void infixOrder() {
    //1.先递归左子树遍历
    if (this.left != null) {
      this.left.infixOrder();
    }
    //2.输出父节点
    System.out.println(this);

    //3.递归向右子树前序遍历
    if (this.right != null) {
      this.right.infixOrder();
    }
  }

  //编写后序遍历


  //编写中序遍历
  public void postOrder() {
    //1.先递归左子树遍历
    if (this.left != null) {
      this.left.postOrder();

    }
    //2.递归向右子树前序遍历
    if (this.right != null) {
      this.right.postOrder();
    }
    //3.输出父节点
    System.out.println(this);
  }
}

　

 

 

二叉树-查找指定节点

要求

1. 请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
2. 并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
3. 并分析各种查找方式，分别比较了多少次
4. 思路分析图解

代码实现

 /**
   * 前序遍历查找
   *
   * @param no 查找编号
   * @return 返回查找节点, 没有返回null
   */
  public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    //判断当前节点是否是
    if (this.no == no) {
      return this;
    }

    //判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归前序查找
    //如果找到节点，则返回
    HeroNode node = null;
    if (this.left != null) {
      node = this.left.preOrderSearch(no);
    }
    if (node != null) {//说明左子树找到了
      return node;
    }

    //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
    if (this.right != null) {
      node = this.right.preOrderSearch(no);
    }
    return node;
  }


  /**
   * 中序遍历查找
   *
   * @param no 查找编号
   * @return 返回查找节点, 没有返回null
   */
  public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

    //判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归中序查找
    //如果找到节点，则返回
    HeroNode node = null;
    if (this.left != null) {
      node = this.left.infixOrderSearch(no);
    }
    if (node != null) {//说明左子树找到了
      return node;
    }
    //判断当前节点是否是
    if (this.no == no) {
      return this;
    }

    //1.右递归中序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归中序查找
    if (this.right != null) {
      node = this.right.infixOrderSearch(no);
    }
    return node;
  }


  /**
   * 后序遍历查找
   *
   * @param no 查找编号
   * @return 返回查找节点, 没有返回null
   */
  public HeroNode postOrderSearch(int no) {

    //判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归中序查找
    //如果找到节点，则返回
    HeroNode node = null;
    if (this.left != null) {
      node = this.left.postOrderSearch(no);
    }
    if (node != null) {//说明在左子树找到了
      return node;
    }
    //如果左子树没有找到，去当前节点右递归
    //1.右递归后序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归后序查找
    if (this.right != null) {
      node = this.right.postOrderSearch(no);
    }
    //左右子树节点都找不到
    //判断当前节点是否是
    if (this.no == no) {
      return this;
    }
    return node;
  }

　　

　

二叉树-删除节点

• 要求

1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
3. 测试，删除掉 5 号叶子节点 和 3 号子树.完成删除思路分析
4. 代码实现

 

//HeroNode 类增加方法

 

 

//递归删除结点

//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点

//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {

 

//思路

/*

* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.

 

1. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回

(结束递归删除)

1. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
2. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
3. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

 

 

*/

//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)

//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

  //思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.

  2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
(结束递归删除)
  3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
  4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
  5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.


*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
  public void delete(int no) {
    //如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
    if(this.left!=null&&this.left.no==no){
       this.left=null;
       return ;
    }
    //如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    if(this.right!=null&&this.right.no==no){
       this.right=null;
       return ;
    }

    //如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
    if(this.left!=null) {
      this.left.delete(no);
    }
    //如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
    if(this.right!=null) {
      this.right.delete(no);
    }
  }

 1 public void deleteNode(int no){
 2     if(root!=null){
 3       //判断root是否是要删除的节点
 4       if(root.getNo()==no){
 5         root=null;
 6       }else{
 7         //递归删除
 8         root.delete(no);
 9       }
10       System.out.println("编号为"+no+"节点被删除..");
11     }else{
12       System.out.println("当前为空数,不可删除...");
13     }
14   }