题目描述
这是 LeetCode 上的 1104. 二叉树寻路 ，难度为中等。
Tag : 「二叉树」、「模拟」、「数学」
在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。
如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；
而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。
给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。
示例 1：
输入：label = 14输出：[1,3,4,14]
示例 2：
输入：label = 26输出：[1,2,6,10,26]
提示：
- 1 <= label <=
模拟
一个朴素的做法是根据题意进行模拟。
利用从根节点到任意一层都是满二叉树，我们可以先确定 label 所在的层级 level，然后计算出当前层起始节点值（最小值）和结束节点值（最大值）。
再利用「每层节点数量翻倍」&「隔层奇偶性翻转」，寻址出上一层的节点下标（令每层下标均「从左往右」计算，并从 开始），直到构造出答案（寻址到根节点）。
Java 代码：
class Solution {// 第 level 层的起始节点值
int getStart(int level) {
return (int)Math.pow(2, level - 1);
}
// 第 level 层的结束节点值
int getEnd(int level) {
int a = getStart(level);
return a + a - 1;
}
public List<Integer> pathInZigZagTree(int n) {
// 计算 n 所在层级
int level = 1;
while (getEnd(level) < n) level++;
int[] ans = new int[level];
int idx = level - 1, cur = n;
while (idx >= 0) {
ans[idx--] = cur;
int tot = (int)Math.pow(2, level - 1);
int start = getStart(level), end = getEnd(level);
if (level % 2 == 0) {
// 当前层为偶数层，则当前层节点「从右往左」数值递增，相应计算上一层下标也应该「从右往左」
int j = tot / 2;
for (int i = start; i <= end; i += 2, j--) {
if (i == cur || (i + 1) == cur) break;
}
int prevStart = getStart(level - 1);
while (j-- > 1) prevStart++;
cur = prevStart;
} else {
// 当前层为奇数层，则当前层节点「从左往右」数值递增，相应计算上一层下标也应该「从左往右」
int j = 1;
for (int i = start; i <= end; i += 2, j++) {
if (i == cur || (i + 1) == cur) break;
}
int prevEnd = getEnd(level - 1);
while (j-- > 1) prevEnd--;
cur = prevEnd;
}
level--;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i : ans) list.add(i);
return list;
}
}
Python 3 代码：
class Solution:def pathInZigZagTree(self, n: int) -> List[int]:
# 第 level 层的起始节点值
def getStart(level):
return 2 ** (level-1)
# 第 level 层的结束节点值
def getEnd(level):
return 2**level - 1
# 计算 n 所在层级
level = 1
while getEnd(level) < n:
level += 1
ans = [0] * level
idx, cur = level - 1, n
while idx >= 0:
ans[idx] = cur
idx -= 1
tot = start = getStart(level)
end = getEnd(level)
if level % 2 == 0:
# 当前层为偶数层，则当前层节点「从右往左」数值递增，相应计算上一层下标也应该「从右往左」
j = tot//2
for i in range(start, end + 1, 2):
if i == cur or i + 1 == cur:
break
j -= 1
prevStart = getStart(level - 1)
while j > 1:
prevStart += 1
j -= 1
cur = prevStart
else:
# 当前层为奇数层，则当前层节点「从左往右」数值递增，相应计算上一层下标也应该「从左往右」
j = 1
for i in range(start, end + 1, 2):
if i == cur or i + 1 == cur:
break
j += 1
prevEnd = getEnd(level - 1)
while j > 1:
prevEnd -= 1
j -= 1
cur = prevEnd
level -= 1
return ans
- 时间复杂度：确定所在层级复杂度为；构造答案最坏情况下每个节点会被遍历一次，复杂度为
- 空间复杂度：
数学
上述解法复杂度上界取决于「由当前行节点位置确定上层位置」的线性遍历。
如果二叉树本身不具有奇偶性翻转的话，显然某个节点 的父节点为 ，但事实上存在奇偶性翻转，而在解法一中我们已经可以 计算某一层的起始值和结束值，有了「起始值 & 结算值」和「当前节点所在层的相对位置」，只需要利用“对称性”找到父节点在上层的相应位置，然后根据相应位置算出父节点值即可。
Java 代码：
class Solution {int getStart(int level) {
return (int)Math.pow(2, level - 1);
}
int getEnd(int level) {
int a = getStart(level);
return a + a - 1;
}
public List<Integer> pathInZigZagTree(int n) {
int level = 1;
while (getEnd(level) < n) level++;
int[] ans = new int[level];
int idx = level - 1, cur = n;
while (idx >= 0) {
ans[idx--] = cur;
int loc = ((1 << (level)) - 1 - cur) >> 1;
cur = (1 << (level - 2)) + loc;
level--;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i : ans) list.add(i);
return list;
}
}
Python 3 代码：
class Solution:def pathInZigZagTree(self, n: int) -> List[int]:
# 第 level 层的起始节点值
def getStart(level):
return 2 ** (level-1)
# 第 level 层的结束节点值
def getEnd(level):
return 2**level - 1
level = 1
while getEnd(level) < n:
level+=1
ans = [0] * level
idx, cur = level - 1, n
while idx >= 0:
ans[idx] = cur
idx -= 1
loc = ((1 << (level)) - 1 - cur) >> 1
cur = (1 << (level - 2)) + loc if level >= 2 else loc
level -= 1
return ans
- 时间复杂度：复杂度上界取决于确定所在层级。复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1104 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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