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在本文中，我们将进一步探讨一些使用Python神经网络识别手写字符非常有趣的想法。如果只是想了解神经网络的基本知识，那不必阅读本文,可以先阅读《Python神经网络编程》前面2章节的内容。
这是一个有趣的额外部分，所以节奏会稍微加快一些，但是我们仍然尝试使用简单的语言来解释这些想法。
1.1 自己的手写数字
在本文中，我们一直使用来自MNIST数据集的数字图片。为什么不使用自己的笔迹呢？
在这个实验中，我们将使用自己的笔迹创建测试数据集。我们也将尝试使用不同的书写风格，使用嘈杂或抖动的图片，来观察神经网络的应对能力如何。
你可以使用任何喜欢的图像编辑或绘画软件来创建图片。不必使用昂贵的Photoshop，GIMP是免费开源的替代软件，适用于Windows、Mac和Linux等系统。甚至可以用一支笔将数字写在纸上，并用智能手机、相机或任何合适的扫描仪，将手写数字变成图片格式。唯一的要求是图片为正方形（宽度等于长度），并且将其保存为PNG格式。在喜欢的图像编辑器中，保存格式选项的菜单通常为“File→Save As”或“File→Export”。
下面是我制作的一些图片。
数字5就是我的笔迹。数字4是用粉笔而不是马克笔写的。数字3是我的笔迹并有意切成一段一段的。数字2是传统的报纸或书籍字体，但是进行了模糊处理。数字6有意做成抖动的样子，好像是在水中的倒影。最后一张图片与前面的数字相同，但是添加了噪声，来看看我们是否可以增加神经网络的工作难度。
虽然这很有趣，但是这里蕴含了很严肃的一点。人类大脑在遭受损害后，其能力依然能够得到良好发挥，科学家对此深感震惊。这暗示着，神经网络将它们所学到的知识分布在几条链接权重上，也就是说，如果若干链接权重遭受了一定损害，神经网络也可以表现得相当好。这同时意味着，如果输入图像被损坏或不完整，神经网络也可以表现得相当好。这是一种很强大的功能，这就是我们希望用上图中断断续续的3进行测试的能力。
我们需要创建较小的PNG图片，将它们调整到28个像素乘以28个像素，这样就可以匹配曾经用过的来自MNIST数据集的图片。你可以使用图像编辑器做到这一点。
Python库再次帮助了我们，它从常见的图像文件格式中（包括PNG格式）读取和解码数据。看看下面这段简单的代码：
scipy.misc.imread()函数帮助我们从图像文件，如PNG或JPG文件中，读取数据。必须导入scipy.misc库来使用这个函数。参数“flatten=True”将图像变成简单的浮点数数组，如果图像是彩色的，那么颜色值将被转换为所需要的灰度。
下一行代码重塑数组，将其从28×28的方块数组变成很长的一串数值，这是我们需要馈送给神经网络的数据。此前，我们已经多次进行这样的操作了。但是，这里比较新鲜的一点是将数组的值减去了255.0。这样做的原因是，常规而言，0指的是黑色，255指的是白色，但是，MNIST数据集使用相反的方式表示，因此不得不将值逆转过来以匹配MNIST数据。
最后一行代码是我们很熟悉的，它将数据值进行缩放，使得它们的范围变成0.01到1.0。演示读取PNG文件的示例代码可以在GitHub上找到：
· https://github.com/makeyourownneuralnetwork/makeyourownneuralnetwork/ blob/master/part3_load_own_images.ipynb
我们需要创建基本的神经网络，这个神经网络使用MNIST训练数据集进行训练，然后，不使用MNIST测试集对网络进行测试，而是使用自己创建的图像数据对网络进行测试。
在GitHub上，可通过如下链接获得新程序：
·https://github.com/makeyourownneuralnetwork/makeyourownneuralnetwork/ blob/master/part3_neural_network_mnist_and_own_data.ipynb
这样做成功了吗？当然成功了。下图总结使用我们自己制作的图像查询的结果。
可以看到，神经网络能够识别我们创建的所有图像，包括有意损坏的数字“3”。只有在识别添加了噪声的数字“6”时失败了。
使用你自己的图像，尤其是手写的图像试试看，证明你的神经网络确实能够工作。
并且，仔细观察，要将图像损坏或变形到什么程度，神经网络才会失败。神经网络的弹性将会给你留下深刻的印象。
1.2 神经网络大脑内部
在求解各种各样我们不知道如何使用简约明快的规则解决的问题时，神经网络发挥了重要作用。想象一下，写下一组规则，将这些规则应用于手写数字图像，来确定数字是什么，这件事并不是那么容易，并且我们的尝试也可能不会那么成功。
1.2.1 神秘的黑盒子
一旦神经网络得到了训练，并且在测试数据上表现良好，那么基本上你就拥有了一个神秘的黑盒子。你不知道这个黑盒子如何计算出答案，但是它确实成功地计算出了答案。
如果你只对答案感兴趣，而不真正关心它们如何得出这个答案的，那么对你来说，这就不是一个问题了。但是，我要指出这是这些机器学习方法类型的缺点，即虽然黑盒子（神经网络）已经学会如何求解问题，但是其所学习到的知识常常不能转化为对问题的理解和智慧。
让我们来看看是否可以到神经网络内部一探究竟，是否能够理解神经网络所学习到的知识，将神经网络通过训练搜集到的知识可视化。
我们可以观察权重，这毕竟是神经网络学习的内容。但是，权重不太可能告诉我们太多信息。特别是，神经网络的工作方式是将学习分布到不同的链接权重中。这种方式使得神经网络对损坏具有了弹性，这就像是生物大脑的运行方式。删除一个节点甚至相当多的节点，都不太可能彻底破坏神经网络良好的工作能力。
这里有一个疯狂的想法。
1.2.2 向后查询
在通常情况下，我们馈送给已受训练的神经网络一个问题，神经网络弹出一个答案。在我们的例子中，这个问题是人类的手写数字图像。答案是表示数字0到9中的某个标签。
如果将这种方式反转，向后操作，会发生什么呢？如果馈送一个标签到输出节点，通过已受训练的网络反向输入信号，直到输入节点弹出一个图像，那会怎么样？下图显示了正常的正向查询和疯狂的反向向后查询的想法。
我们已经知道如何通过网络传播信号，使用链接权重调节信号，在应用激活函数之前在节点处重新组合信号。除了使用的是逆激活函数以外，所有这一切操作也都适用于反向传播信号。如果y = f(x) 是正向激活函数，那么这个函数的逆就是x = g(y)。使用简单的代数，求出逻辑函数的逆，也并非难事：
y = 1 / (1 + e-x)
1 + e-x = 1/y
e-x = (1/y) -1 = (1 - y) / y
-x = ln [ (1-y) / y ]
x = ln [ y / (1-y) ]
这就是所谓的对数函数，就像Python为逻辑S函数提供scipy.special.expit()一样，Python中的scipy.special库也提供了这个函数，即scipy.special.logit()。
在应用逆激活函数logit()之前，我们需要确保信号是有效的。这是什么意思呢？还记得吧，逻辑S函数接受了任何数值，输出0和1之间的某个值，但是不包括0和1本身。逆函数必须接受相同的范围0和1之间的某个值，不包括0和1，弹出任何正值或负值。为了实现这一目标，我们简单地接受输出层中的所有值，应用logit()，并将它们重新调整到有效范围。我选择的范围为0.01至0.99。
这段代码在网上始终可用，请访问GitHub以获取：
·https://github.com/makeyourownneuralnetwork/makeyourownneuralnetwork/ blob/master/part3_neural_network_mnist_backquery.ipynb
1.2.3 标签“0”
来看看如果我们使用标签“0”进行反向查询，会发生什么情况。也就是说，我们向输出节点展示了一些值，除了使用值0.99展示给第一个节点表示标签“0”，其余节点都展示了0.01。换句话说，也就是数组[0.99, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01,0.01]。
下图显示了输入节点弹出的图像。
这真是太有趣了！
这个图像让我们对神经网络的“大脑”有了一种深刻的见解。这个图像是什么意思？该如何解释这个图像呢？
我们注意到最主要的特征是，图像中的圆形。我们是在询问神经网络——对于答案“0”，最理想的问题是什么，因此，这个图像是有道理的。
我们也注意到深色、浅色和一些介中的灰色区域。
·深色区域是问题图像中应该使用笔来标记的部分，这部分图像组成了支持证据，证明答案为“0”，可以这样理解，这些部分看起来组成了0的形状轮廓。
· 浅色区域是问题图像中应该没有任何笔痕的部分，这支持了答案为“0”。同样，可以这样理解，这些部分形成了0形状的中间部分。
· 大体上，神经网络对灰色区域不是很敏感。
因此，粗略来讲，我们实际上已经理解了，针对如何将图像归类为标签“0”，神经网络已经学习到的知识。
这是一种难得的见解，对于较多层、较复杂的神经网络或较复杂的问题而言，可能没有如此容易解释的结果。我们鼓励你进行实验，亲自动手试一试。
1.2.4 更多的大脑扫描
下图显示了其他数字向后查询的结果。
哇！同样是一些非常有趣的图像，就像使用超声波扫描神经网络的大脑一样。
关于这些图像，我们做了一些注解：
·“7”真的很清楚。可以看到在查询图像中标记的深色位置，强烈暗示了这是标签“7”。也可以看到额外的“白色”区域，这些区域没有任何标记。这两个特点结合起来，指示出了这是“7”。
· 这同样适用于数字“3”，有标记的深色区域指示出了“3”，白色的区域也非常清晰。
·“2”和“5”具有类似的清晰度。
· 数字“4”有点有趣，这个形状出现在4个象限中，是4个互相分隔的区域。
· “8”主要是由“雪人”构成的，这个“雪人”由白色区域形成，表明8的特征在于保持了“头部和身体”区的标记。
· 数字“1”令人相当费解。这看起来好像神经网络较多关注无需标记的区域，而较少关注需要标记的区域。没关系，这就是网络从样本中学到的知识。
· 数字“9”一点都不清楚。它有一个明确的深色区域，还有一些形状相对精细的白色区域。这就是神经网络所学习到的知识，总体来说，当与网络学会的其他数字结合时，这允许神经网络的表现达到了97.5%的准确度。我们观察一下这个图片，并得出结论，有更多的培训样本将有助于神经网络学到更清晰的“9”的模板。
现在，你对神经网络大脑的工作方式应该有了一个深刻的了解了吧。
1.3 创建新的训练数据：旋转图像
如果思考一下MNIST训练数据，你就会意识到，这是关于人们所书写数字的一个相当丰富的样本集。这里有各种各样、各种风格的书写，有的写得很好，有的写得很糟。
神经网络必须尽可能多地学习这些变化类型。在这里，有多种形式的数字“4”，有些被压扁了，有些比较宽，有些进行了旋转，有些顶部是开放的，有些顶部是闭合的，这对神经网络的学习都是有帮助的。
如果我们能够创造更多的变化类型作为样本，会不会有用处呢？如何做到这一点呢？再多收集几千个人类手写数字样本，对我们来说有点不太容易。我们可以这样做，但是工作量有点大。
一个很酷的想法就是利用已有的样本，通过顺时针或逆时针旋转它们，比如说旋转10度，创建新的样本。对于每一个训练样本而言，我们能够生成两个额外的样本。我们可以使用不同的旋转角度创建更多的样本，但是，目前，让我们只尝试+10和-10两个角度，看看这种想法能不能成功。
同样，Python的许多扩展包和程序库都很有用。ndimage.interpolation.rotate()可以将数组转过一个给定的角度，这正是我们所需要的。请记住，由于我们将神经网络设计成为接收一长串输入信号，因此输入的是784长的一串一维数字。我们需要将这一长串数字重新变成28×28的数组，这样就可以旋转这个数组，然后在将这个数组馈送到神经网络之前，将数组解开，重新变成一长串的784个信号。
假设得到了先前的scaled_input数组，下列代码演示了如何使用ndimage.interpolation.rotate()函数：
可以看到，原先的scaled_input数组被重新转变为28乘以 28的数组，然后进行了调整。reshape=False，这个参数防止程序库过分“热心”，将图像压扁，使得数组旋转后可以完全适合，而没有剪掉任何部分。在原始图像中，一些数组元素不存在，但是现在这些数组元素进入了视野，cval就是用来填充数组元素的值。由于我们要移动输入值范围，避免0作为神经网络的输入值，因此不使用0.0作为默认值，而是使用0.01作为默认值。
小型MNIST训练集的记录6（第7条记录）是一个手写数字“1”。在下图中可以看到，原先的数字图片和使用代码生成的两个额外的变化形式。
可以清楚地看到这种方式的好处。原始图像的版本旋转+10度，提供了一个样本，就像某些人的书写风格是将1向后倾斜。将原来图片的版本顺时针旋转10度更有趣。和原始的版本相比，这个版本在某种意义上是更具代表性的学习图片。
让我们创建新的Python Notebook，使用原来的神经网络代码，不过，现在我们将原始图片朝顺时针和逆时针两个方向旋转10度，作为额外的训练样本，来训练神经网络。这段代码在GitHub上可以得到，请访问以下链接：
·https://github.com/makeyourownneuralnetwork/makeyourownneuralnetwork/ blob/master/part2_neural_network_mnist_data_with_rotations.ipynb
设定学习率为0.1，并且只使用一个训练世代，初始运行神经网络，所得的性能是0.9669。这对于没有使用额外旋转图像进行训练的神经网络的性能0.954而言，是一个长足的进步。这样的表现，和列在Yann LeCeun网站中的记录相比也已经是名列前茅了。
让我们进行一系列的实验，改变世代的数目看看是否能够让已经不错的表现更上一层楼。现在，我们创建了更多的训练数据，可以采用更小、更谨慎的学习步长，因此将学习率减少到0.01，这样就总体上延长了学习时间。
请记住，由于特定的神经网络架构或训练数据的完整性，事情很可能存在内在的限制，因此我们不会期待得到98%或以上的准确度，或者甚至是100%的准确度。我们说“特定的神经网络架构”，意思是在每一层节点数目的选择、隐藏层的选择和激活函数的选择等。
我们旋转训练图像的角度，将其作为额外的训练样本，下图显示了在这种情况下的神经网络的性能。同时，下图也显示了没有使用额外旋转的训练样本时神经网络的性能，以便进行简单的比较。
可以看到，在5个世代的情况下，最好的结果是0.9745或97.5％的准确度。这再一次打破了我们先前的纪录。
值得注意的是，如果旋转的角度过大，神经网络的性能会出现下降。由于旋转较大的角度意味着创建了实际上不能代表数字的图像，因此神经网络的性能出现了下降，这是可以理解的。想象一下，将“3”向一个方向旋转90度，这就不再是3了。因此，将过度旋转的图像添加到训练样本中，增加了错误样本，降低了训练的质量。对于最大化附加数据的价值，10度看起来是最佳角度。
在10个世代的情况下，神经网络的性能出现了峰值，打破了记录，达到了0.9787，几乎到达98%！对于这种简单的神经网络而言，这是一个惊人的结果，也是最佳的一种状态。请记住，有些人会对神经网络或数据进行一些巧妙的处理，我们还未这样做，我们只是保持简单的神经网络，但是却依然取得了令人骄傲的结果。
做得好！
1.4 结语
在本文中，我希望你已经明白，人类能够轻而易举解决的一些问题，对传统计算机而言却难以解决。图像识别就是这些所谓的“人工智能”的挑战之一。
神经网络使图像识别以及广泛的其他各类难题，都获得了空前的进步。求解这类难题的早期动力的一个关键性部分是生物大脑，如鸽子或昆虫的大脑，虽然这些生物大脑比起今天的超级计算机似乎简单一些，反应也较慢，但是它们依然能够执行复杂的任务，如飞行、喂食、建设家园。这些生物大脑对损害或对不完美的信号，也非常有弹性。数字计算机和传统计算却不能拥有这种能力。
今天，在人工智能中，神经网络是一些神奇的应用程序成功的关键部分。人们对神经网络和机器学习，特别是深度学习——也就是使用了有层次结构的机器学习方法，依然充满了巨大兴趣。在2016年年初，在古老的围棋对弈领域，谷歌的DeepMind击败了世界级大师。和国际象棋相比，围棋需要更深入的战略，更加微妙，研究人员原本以为计算机需要好几年的时间才能下得好围棋。因此，此次事件成为了人工智能史上一个巨大的里程碑。神经网络在计算机的成功中发挥了关键作用。
我希望你已经明白了，神经网络背后的核心思想其实是非常简单的。我希望你也可以从神经网络的实验中找到乐趣。也许，你已经有了探索其他类型的机器学习和人工智能的兴趣。
如果你做到了这些事情，那么我就算大功告成了。
《Python神经网络编程》
[英]塔里克·拉希德（Tariq Rashid） 著
当前，深度学习和人工智能的发展和应用给人们留下了深刻的印象。神经网络是深度学习和人工智能的关键元素，然而，真正了解神经网络工作机制的人少之又少。本书用轻松的笔触，一步一步揭示了神经网络的数学思想，并介绍如何使用Python 3.5编程语言开发神经网络。
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本书适合想要了解深度学习、人工智能和神经网络的读者阅读，尤其适合想要通过Python编程进行神经网络开发的读者参考。
小福利
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