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层次聚类顾名思义，是按照层次来进行聚类，其中不同的层次构成了树状结构的不同层级，叶子节点则对应真实的样本点，示意如下
对于这颗聚类树而言，其构建方式可以分为以下两种
1. 自下而上，由叶子节点开始，将相似样本划分为不同的子cluster,然后对cluster也按照相似度组成更大的cluster, 直到根节点为止，该方法也叫做凝聚法Agglomerative
2. 自上而下，从根节点开始，将一组样本不断拆分成不同的子cluster，直到叶子节点为止，该方法也叫做分裂法Divisive
目前，应用最广泛的是凝聚法，该方法的核心步骤是以下两种距离的计算
1. 样本间距离
距离的衡量可以有多种方式，比如最常用的欧氏距离，对于凝聚法而言，首先计算样本间的距离矩阵，然后根据距离近的样本聚集在一起。
2. cluster间距离
对于样本而言，其多个特征可以看做不同维度的数值，直接套用距离公式计算即可得到两个样本间的距离；对于cluster而言，每个cluster下面包含了多个样本，此时就需要采取特定的距离定量策略，常用的策略有以下3种
1. single linkage, 将两组数据中距离最近的两个样本点的距离作为cluster之间的距离
2. complete linkage，将两组数据中距离最远的两个样本点的距离作为cluster之间的距离
3. average linkage，将两组数据中的样本两两求解距离，最后计算均值，作为两个cluster之间的距离
从定义可以看出，以上三种方法分别考虑了最小，最大和平均值，其中最小，最大都容易受到异常值点的干扰，而均值则计算量较大。
下面通过一个例子来看下凝聚法的运算过程，首先有5个样本的数据，第一步计算距离矩阵，结果如下
可以看到，距离矩阵中最小值为3，为样本1与样本2之间的距离，所以可以先将1和2聚为一类，图示如下
然后将(1,2)这个cluster与其他样本计算距离矩阵，结果如下
最小值为7，是样本3和样本5的距离，所以将3和5聚为一类，接下来就是计算(1,2), (3,5), 4这3组样本的距离，同样是距离最近的聚为一类。各个层级的聚类过程示意如下
最终可以绘制如下所示的聚类树
在scikit-learn中，使用层次聚类的代码如下
>>> from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],[4, 2], [4, 4], [4, 0]])
>>> clustering = AgglomerativeClustering().fit(X)
>>> clustering
AgglomerativeClustering()
>>> clustering.labels_
array([1, 1, 1, 0, 0, 0], dtype=int32)
labels_属性表示样本对应的cluster。和k-means聚类一样，层次聚类的原理也比较简单，但是更加适用于类别较多，数据量较大的样本。
·end·
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