01 故事起源
100个人回答五道题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题。
答对三道题或三道题以上的人算及格，那么在这100人中至少有多少人及格呢？
02 思考小规模，AB两题
先考虑如果只有AB两道题，100个人，第一反应是用集合的方式。
总共也就上面3种情况，其中第一种人数大于100非法，所以只存在后面2种情况。
可以得到如下结论：
同时做对AB两题的最少有72人，最多有81人；
同时做错AB两题的最多有9人，最少有0人。
看来已经找到了规律，那就按这个思路进一步扩大数据规模，考虑ABC三题。
03 扩大规模，ABC三题
先考虑每两题之间的关系。
再合成三题的关系。等等，好像有点复杂，这不是线性的复杂度，不好意思，小K的智商有点不够用，自闭了。
那小K是不是要准备放弃了呢，NO，never say give up。有时候不要撞倒南墙不回头，基于小K多年的经验，如果找到的规律不明显或者很复杂，一般都说明你走错了，所以这时要考虑切换思维方式。
04 切换思维
上面都是正向思维，但不好处理，可以逆向思维。
只要错3道就不及格，一共有19+9+15+21+26=90道错题，那么90/3=30，则最多有30人不及格，所以最少有70人及格，perfect，收工。
Wait，总感觉有点怪怪的，倒不是因为太简单，而是对于信息量的直觉告诉我，这种解法忽略了很多的信息量。
只用了总数，而没有用到5道题的错题数量分布。那就直接告诉你总共错了90道就行了，为啥还要单独告诉具体的数量，这难道真的只是误导信息吗？
05 极限法思维
根据上面的解法，既然不关心具体分布，那就用极限思维，构造特殊数据。比如所有错题集中在A题。
总共还是错90道，但所有人都做对4题，应该是100人及格，再一次自闭。
这时，我想应该有杠精要跳出来了。
小K：你说得很有道理，我竟无言以对。
先不跟你扯，咱们进一步思考，这个反例说明了一点：错题不能随意均摊，那就从这点下手。
06 错题均摊
先看错误的分布。
如何将这些错题分配给最多的人。
为了分析方便，先写一个简单的例子，如错题分布为7、8、9、10、11。
第一种分配：
将A,B,C分配给7人
将C,D,E分配给2人
将B,D,E分配给1人
总共可分配7+2+1=10人。
第二种，优先分配B,C,D，总共11人。
第三种，优先分配C,D,E，总共12人。
到这里我们已经发现了规律，优先分配最大的3道会得到更多的人数。而在分配过程中最大的3道顺序会动态变化，这就启发了贪心的思想。
将错题从大到小排序；
每次将最大的前3个分配给一人，然后重新排序。
重复上面步骤，直到最后找不出3个不为0的数，也就是变为X,0,0,0,0或者X,Y,0,0,0。
07 抽象
转换问题：有5个矩形，顺序可随意。要切出宽度为3的N个矩形，要求总体叠加要尽量的高，最高有多少?
你品，你细品，这是不是同一个问题呀。所以要从最高的前3个开始一点一点地削它，哈哈。
08 真相浮出水面
回到原题，那到底至少有多少人呢？通过代码测试结果。
8.1 代码实现
int main() {
int a[5], ans = 0;
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
cin >> a[i];
}
sort(a, a + 5, compare);
while (a[2] > 0) {
a[0]--;
a[1]--;
a[2]--;
sort(a, a + 5, compare);
ans++;
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << "ans=" << ans << endl;
return 0;
}8.2 数据测试
25 20 18 15 9 24 19 17 15 9 23 18 16 15 9 22 17 15 15 9 21 16 15 14 9 20 15 14 14 9 19 14 14 13 9 18 13 13 13 9 17 13 12 12 9 16 12 12 11 9 15 11 11 11 9 14 11 10 10 9 13 10 10 9 9 12 9 9 9 9 11 9 9 8 8 10 8 8 8 8 9 8 8 7 7 8 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ans=30
所以至多30人不及格，则至少70人及格，答案虽然一样，但思维方式却不一样。
09 总结
看似简单的问题，也要多深入思考，说不定你会发现不一样的结论。而且也别轻易相信别人的分析，这个问题网上90%都是错的，大家也可以看一下我的分析是否严谨，如果有问题也请留言反馈，谢谢啦。
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