差分矩阵（二维差分）

文章目录

• ​​Question​​
• ​​Ideas​​
• ​​Code​​

Question

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

Ideas

二维差分模板

Code

n,m,q = list(map(int,input().strip().split()))
N = 1010
a = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)] # 原矩阵 下标均从1开始
b = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)] # 差分矩阵 差分矩阵的前缀和就是原矩阵

# 读入输入
for i in range(1,n+1):
a[i][1:m+1] = list(map(int,input().strip().split()))

# 差分操作
def insert(x1,y1,x2,y2,c):
b[x1][y1] += c
b[x1][y2+1] -= c
b[x2+1][y1] -= c
b[x2+1][y2+1] += c

# 初始化差分矩阵
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,m+1):
insert(i,j,i,j,a[i][j])

# 范围加值
for i in range(q):
x1,y1,x2,y2,c = list(map(int,input().strip().split()))
insert(x1,y1,x2,y2,c)

# 求前缀和矩阵
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,m+1):
a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1] + b[i][j]
print(a[i][j],end=' ') # 输出
print()