[最大流]UVa820 - Internet Bandwidth

传说中牛逼的网络流，刷了两道例题就刷不动了，还是要好好理解核心算法。

增广路算法的核心内容：参量网格中任意一条从s到t的有向道路都对应一条原图中的增广路。

求出能增的最大的值d。而且经证明是成立的。

所以就有一条类似结论的东西：

当且仅当参量网格中不存在s-t增广路时，此时的流是从s到t的最大流。

DFS很慢，于是就用到看BFS，此便是Edmonds-Karp算法，很多细节还是要好好理解的。

现在就是感觉自己好脑残的感觉，Wr了15次就是因为没有加\n

大家注意吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
const int maxn = 10000;
using namespace std;
struct Edge{
int from,to,cap,flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f) {}
};
struct EdmondsKarp{
int n,m;
vector<Edge> edges;//边数的两倍
vector<int> G[maxn];
int a[maxn];//当起点到i的可改进量
int p[maxn]; //最短路上p的入弧编号

void init(int n){
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from,int to,int cap){
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,cap,0));//反向弧
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);//G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组的序号
}

int Maxflow(int s,int t){
int flow=0;
for(;;){
memset(a,0,sizeof(a));
queue<int> Q;
Q.push(s);
a[s]=INF;
while(!Q.empty()){
int x=Q.front(); Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
Edge& e=edges[ G[x][i] ];
//以下松弛操作
if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow){
p[e.to] = G[x][i];//p数组相当于记录了 e.to的入弧，卧槽是不是很啰嗦，但是我自己理解了
a[e.to] = min(a[x],e.cap-e.flow);//找到这一条路上残量最小值
Q.push(e.to);
}
}
if(a[t]) break;
}
if(!a[t]) break;
for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u] ].from){
edges[p[u] ].flow += a[t];
edges[p[u]^1 ].flow -= a[t];
}
flow += a[t];
}
return flow;
}
};
int main()
{
int N,kase=0;
while(~scanf("%d",&N)&&N){
int S,T,M;
EdmondsKarp A;
A.init(N*4+10);
scanf("%d%d%d",&S,&T,&M);
while(M--){
int U,V,W;
scanf("%d%d%d",&U,&V,&W);
A.AddEdge(U,V,W);
}
// if(kase>0) printf("\n");
printf("Network %d\n",++kase);
printf("The bandwidth is %d.\n\n",A.Maxflow(S,T));

}
return 0;
}