[leetcode] 233. Number of Digit One

Description

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

Example:

Input:

13

Output:

6

Explanation:

Digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

分析

题目的意思是：求出n以内的数的1的个数，包含n。

• 这道题要找规律，比较难。

1的个数 含1的数字 数字范围

1 1 [1, 9]

11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [10, 19]

1 21 [20, 29]

1 31 [30, 39]

1 41 [40, 49]

1 51 [50, 59]

1 61 [60, 69]

1 71 [70, 79]

1 81 [80, 89]

1 91 [90, 99]

11 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [100, 109]

21 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [110, 119]

11 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [120, 129]

... ... ...

• 100以内的数字，除了10-19之间有11个‘1’之外，其余都只有1个。如果我们不考虑[10, 19]区间上那多出来的10个‘1’的话，那么我们在对任意一个两位数，十位数上的数字(加1)就代表1出现的个数，这时候我们再把多出的10个加上即可。
• 比如56就有(5+1)+10=16个。如何知道是否要加上多出的10个呢，我们就要看十位上的数字是否大于等于2，是的话就要加上多余的10个’1’。那么我们就可以用(x+8)/10来判断一个数是否大于等于2。
• 对于三位数区间 [100, 199] 内的数也是一样，除了[110, 119]之间多出的10个数之外，共21个‘1’，其余的每10个数的区间都只有11个‘1’，所以 [100, 199] 内共有21 + 11 * 9 = 120个‘1’。
• 那么现在想想[0, 999]区间内‘1’的个数怎么求？根据前面的结果，[0, 99] 内共有20个，[100, 199] 内共有120个，而其他每100个数内‘1’的个数也应该符合之前的规律，即也是20个，那么总共就有 120 + 20 * 9 = 300 个‘1’。那么还是可以用相同的方法来判断并累加1的个数，

代码

class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
int res=0;
int pow10=1;
int sub=0;
while(n){
int div=n%10;
n=n/10;
if(div==0) res+=n*pow10;
else if(div==1) res+=n*pow10+sub+1;
else if(div>1) res+=(n+1)*pow10;
sub+=div*pow10;
pow10*=10;
}
return res;
}
};

参考文献

​​233. Number of Digit One​​​​[LeetCode] Number of Digit One 数字1的个数​​