java实现 二叉搜索树功能

概念

二叉搜索树也成二叉排序树，它有这么一个特点，某个节点，若其有两个子节点，则一定满足，左子节点值一定小于该节点值，右子节点值一定大于该节点值，对于非基本类型的比较，可以实现Comparator接口，在本文中为了方便，采用了int类型数据进行操作。

要想实现一颗二叉树，肯定得从它的增加说起，只有把树构建出来了，才能使用其他操作。

二叉搜索树构建

谈起二叉树的增加，肯定先得构建一个表示节点的类，该节点的类，有这么几个属性，节点的值，节点的父节点、左节点、右节点这四个属性，代码如下

static class Node{
Node parent;
Node leftChild;
Node rightChild;
int val;
public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val){
super();
this.parent = parent;
this.leftChild = leftChild;
this.rightChild = rightChild;
this.val = val;
}
public Node(int val){
this(null,null,null,val);
}
public Node(Node node,int val){
this(node,null,null,val);
}
}
这里采用的是内部类的写法，构建完节点值后，再对整棵树去构建，一棵树，先得有根节点，再能延伸到余下子节点，那在这棵树里，也有一些属性，比如基本的根节点root,树中元素大小size，这两个属性，如果采用了泛型，可能还得增加Comparator属性，或提供其一个默认实现。具体代码如下 public class SearchBinaryTree {
private Node root;
private int size;
public SearchBinaryTree(){
super();
}
}

增加

当要进行添加元素的时候，得考虑根节点的初始化，一般情况有两种、当该类的构造函数一初始化就对根节点root进行初始化，第二种、在进行第一次添加元素的时候，对根节点进行添加。理论上两个都可以行得通，但通常采用的是第二种懒加载形式。

在进行添加元素的时候，有这样几种情况需要考虑

一、添加时判断root是否初始化，若没初始化，则初始化，将该值赋给根节点，size加一。

二、因为二叉树搜索树满足根节点值大于左节点，小于右节点，需要将插入的值，先同根节点比较，若大，则往右子树中进行查找，若小，则往左子树中进行查找。直到某个子节点。

这里的插入实现，可以采用两种，一、递归、二、迭代(即通过while循环模式)。

递归版本插入

public boolean add(int val){
if(root == null){
root = new Node(val);
size++;
return true;
}
Node node = getAdapterNode(root, val);
Node newNode = new Node(val);
if(node.val > val){
node.leftChild = newNode;
newNode.parent = node;
}else if(node.val < val){
node.rightChild = newNode;
newNode.parent = node;
}else{
// 暂不做处理
}
size++;19 return true;
}
/**
* 获取要插入的节点的父节点，该父节点满足以下几种状态之一
* 1、父节点为子节点
* 2、插入节点值比父节点小，但父节点没有左子节点
* 3、插入节点值比父节点大，但父节点没有右子节点
* 4、插入节点值和父节点相等。
* 5、父节点为空
* 如果满足以上5种情况之一，则递归停止。
* @param node
* @param val
* @return
*/
private Node getAdapterNode(Node node,int val){
if(node == null){
return node;
}
// 往左子树中插入，但没左子树，则返回
if(node.val > val && node.leftChild == null){
return node;
}
// 往右子树中插入，但没右子树，也返回
if(node.val < val && node.rightChild == null){
return node;
}
// 该节点是叶子节点，则返回
if(node.leftChild == null && node.rightChild == null){
return node;
}
if(node.val > val && node.leftChild != null){
return getAdaptarNode(node.leftChild, val);
}else if(node.val < val && node.rightChild != null){
return getAdaptarNode(node.rightChild, val);
}else{
return node;
}
}

使用递归，先找到递归的结束点，再去把整个问题化为子问题，在上述代码里，逻辑大致是这样的，先判断根节点有没有初始化，没初始化则初始化，完成后返回，之后通过一个函数去获取适配的节点。之后进行插入值。

迭代版本

public boolean put(int val){
return putVal(root,val);
}
private boolean putVal(Node node,int val){
if(node == null){// 初始化根节点
node = new Node(val);
root = node;
size++;
return true;
}
Node temp = node;
Node p;
int t;
/**
* 通过do while循环迭代获取最佳节点，
*/
do{
p = temp;
t = temp.val-val;
if(t > 0){
temp = temp.leftChild;
}else if(t < 0){
temp = temp.rightChild;
}else{
temp.val = val;
return false;
}
}while(temp != null);
Node newNode = new Node(p, val);
if(t > 0){
p.leftChild = newNode;
}else if(t < 0){
p.rightChild = newNode;
}
size++;
return true;
}

原理其实和递归一样，都是获取最佳节点，在该节点上进行操作。

论起性能，肯定迭代版本最佳，所以一般情况下，都是选择迭代版本进行操作数据。

删除

可以说在二叉搜索树的操作中，删除是最复杂的，要考虑的情况也相对多，在常规思路中，删除二叉搜索树的某一个节点，肯定会想到以下四种情况,

1、要删除的节点没有左右子节点，如上图的D、E、G节点

2、要删除的节点只有左子节点，如B节点

3、要删除的节点只有右子节点，如F节点

4、要删除的节点既有左子节点，又有右子节点，如 A、C节点

对于前面三种情况，可以说是比较简单，第四种复杂了。下面先来分析第一种

若是这种情况，比如 删除D节点，则可以将B节点的左子节点设置为null，若删除G节点，则可将F节点的右子节点设置为null。具体要设置哪一边，看删除的节点位于哪一边。

第二种，删除B节点，则只需将A节点的左节点设置成D节点，将D节点的父节点设置成A即可。具体设置哪一边，也是看删除的节点位于父节点的哪一边。

第三种，同第二种。

第四种，也就是之前说的有点复杂，比如要删除C节点，将F节点的父节点设置成A节点，F节点左节点设置成E节点，将A的右节点设置成F，E的父节点设置F节点(也就是将F节点替换C节点)，还有一种，直接将E节点替换C节点。那采用哪一种呢，如果删除节点为根节点，又该怎么删除？

对于第四种情况，可以这样想，找到C或者A节点的后继节点，删除后继节点，且将后继节点的值设置为C或A节点的值。先来补充下后继节点的概念。

一个节点在整棵树中的后继节点必满足，大于该节点值得所有节点集合中值最小的那个节点，即为后继节点，当然，也有可能不存在后继节点。

但是对于第四种情况，后继节点一定存在，且一定在其右子树中，而且还满足，只有一个子节点或者没有子节点两者情况之一。具体原因可以这样想，因为后继节点要比C节点大，又因为C节点左右子节一定存在，所以一定存在右子树中的左子节点中。就比如C的后继节点是F，A的后继节点是E。

有了以上分析，那么实现也比较简单了，代码如下

public boolean delete(int val){
Node node = getNode(val);
if(node == null){
return false;
}
Node parent = node.parent;
Node leftChild = node.leftChild;
Node rightChild = node.rightChild;
//以下所有父节点为空的情况，则表明删除的节点是根节点
if(leftChild == null && rightChild == null){//没有子节点
if(parent != null){
if(parent.leftChild == node){
parent.leftChild = null;
}else if(parent.rightChild == node){
parent.rightChild = null;
}
}else{//不存在父节点，则表明删除节点为根节点
root = null;
}
node = null;
return true;
}else if(leftChild == null && rightChild != null){// 只有右节点
if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点，且node位置为父节点的左边
parent.leftChild = rightChild;
}else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点，且node位置为父节点的右边
parent.rightChild = rightChild;
}else{
root = rightChild;
}
node = null;
return true;
}else if(leftChild != null && rightChild == null){// 只有左节点
if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点，且node位置为父节点的左边
parent.leftChild = leftChild;
}else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点，且node位置为父节点的右边
parent.rightChild = leftChild;
}else{
root = leftChild;
}
return true;
}else if(leftChild != null && rightChild != null){// 两个子节点都存在
Node successor = getSuccessor(node);// 这种情况，一定存在后继节点
int temp = successor.val;
boolean delete = delete(temp);
if(delete){
node.val = temp;
}
successor = null;
return true;
}
return false;
}

/**
* 找到node节点的后继节点
* 1、先判断该节点有没有右子树，如果有，则从右节点的左子树中寻找后继节点，没有则进行下一步
* 2、查找该节点的父节点，若该父节点的右节点等于该节点，则继续寻找父节点，
* 直至父节点为Null或找到不等于该节点的右节点。
* 理由，后继节点一定比该节点大，若存在右子树，则后继节点一定存在右子树中，这是第一步的理由
* 若不存在右子树，则也可能存在该节点的某个祖父节点(即该节点的父节点，或更上层父节点)的右子树中，
* 对其迭代查找，若有，则返回该节点，没有则返回null
* @param node
* @return
*/
private Node getSuccessor(Node node){
if(node.rightChild != null){
Node rightChild = node.rightChild;
while(rightChild.leftChild != null){
rightChild = rightChild.leftChild;
}
return rightChild;
}
Node parent = node.parent;
while(parent != null && (node == parent.rightChild)){
node = parent;
parent = parent.parent;
}
return parent;
}

查找

查找也比较简单，其实在增加的时候，已经实现了。实际情况中，这部分可以抽出来单独方法。代码如下

public Node getNode(int val){
Node temp = root;
int t;
do{
t = temp.val-val;
if(t > 0){
temp = temp.leftChild;
}else if(t < 0){
temp = temp.rightChild;
}else{
return temp;
}
}while(temp != null);
return null;
}

二叉搜索树遍历

在了解二叉搜索树的性质后，很清楚的知道，它的中序遍历是从小到大依次排列的，这里提供中序遍历代码

public void print(){
print(root);
}
private void print(Node root){
if(root != null){
print(root.leftChild);
System.out.println(root.val);// 位置在中间，则中序，若在前面，则为先序，否则为后续
print(root.rightChild);
}
}