#yyds干货盘点# 面试必刷TOP101：矩阵最长递增路径

1.简述：

描述

给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ，矩阵内所有数均为非负整数。 你需要在矩阵中找到一条最长路径，使这条路径上的元素是递增的。并输出这条最长路径的长度。

这个路径必须满足以下条件：

1. 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外。

2. 你不能走重复的单元格。即每个格子最多只能走一次。

数据范围：，

进阶：空间复杂度  ，时间复杂度 

例如：当输入为[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]时，对应的输出为5，

其中的一条最长递增路径如下图所示：

示例1

输入：

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9

返回值：

5

说明：

1->2->3->6->9即可。当然这种递增路径不是唯一的。示例2

输入：

[[1,2],[4,3]]

返回值：

4

说明：

1->2->3->4

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Solution {
//记录四个方向
private int[][] dirs = new int[][] {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
private int n, m;
//深度优先搜索，返回最大单元格数
public int dfs(int[][] matrix, int[][] dp, int i, int j) {
if(dp[i][j] != 0)
return dp[i][j];
dp[i][j]++;
for (int k = 0; k < 4; k++) {
int nexti = i + dirs[k][0];
int nextj = j + dirs[k][1];
//判断条件
if(nexti >= 0 && nexti < n && nextj >= 0 && nextj < m && matrix[nexti][nextj] > matrix[i][j])
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dfs(matrix, dp, nexti, nextj) + 1);
}
return dp[i][j];
}
public int solve (int[][] matrix) {
//矩阵不为空
if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
return 0;
int res = 0;
n = matrix.length;
m = matrix[0].length;
//i，j处的单元格拥有的最长递增路径
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
//更新最大值
res = Math.max(res, dfs(matrix, dp, i, j));
return res;
}
}

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