#yyds干货盘点# 动态规划专题：最大子矩阵

1.简述：

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 比如，如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。

输入描述：

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。 再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。 已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出描述：

输出最大子矩阵的大小。

示例1

输入：

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

输出：

15

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String []args){
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n=input.nextInt();
int [][]num=new int[n][n];
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
num[i][j]=input.nextInt();
}
}

int max=Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<n;i++){
int []tmp=new int[n];
for(int k=i;k<n;k++){
for(int j=0;j<n;j++){
tmp[j]+=num[k][j];
}
max=Math.max(max,new Main().getMax(tmp));
}

}
System.out.println(max);


}
public int getMax(int[]arr){
int n=arr.length;
if(n==0){
return arr[0];
}
int max=arr[0];
int []dp=new int[n];
dp[0]=arr[0];
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i]=Math.max(dp[i-1]+arr[i],arr[i]);
max=Math.max(max,dp[i]);
}
return max;

}
}