题意：给出N个数，现在要求将它们分成K 组（K≥1），每组数的个数都≥3，将每组中的数排成一个环，要求相邻的两个数加起来是个质数.对于这N个数,能不能将它们分组? 解法：先不考
题意：给出N个数，现在要求将它们分成K 组（K≥1），每组数的个数都≥3，将每组中的数排成一个环，要求相邻的两个数加起来是个质数.对于这N个数,能不能将它们分组?
解法：先不考虑1，则原图是二分图，可用网络流解。
考虑1，可能出现1-1连续的情况，
我们可以用1去填充那些不够的奇数，再跑网络流
如果剩下的1的个数是1，2，那么就无解
还有一种特殊情况 1-1-2
容易证明的是,当存在1 1 1 X 1的情况时,这个环里必定包含了所有的1.否则,我们可以将这个环拆开加入到其它的1中,这样就得到了一个没有这种情况的新解.
#include<cstdio>#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int p=iter[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (600)
#define MAXM (10000000)
#define pb push_back
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
typedef long long ll;class Max_flow //dinic+当前弧优化
{
public:
int n,s,t;
int q[MAXN];
int edge[MAXM],next[MAXM],pre[MAXN],weight[MAXM],size;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[++size]=v;
weight[size]=w;
next[size]=pre[u];
pre[u]=size;
}
void addedge2(int u,int v,int w){addedge(u,v,w),addedge(v,u,0);}
bool b[MAXN];
int d[MAXN];
bool SPFA(int s,int t)
{
For(i,n) d[i]=INF;
MEM(b)
d[q[1]=s]=0;b[s]=1;
int head=1,tail=1;
while (head<=tail)
{
int now=q[head++];
Forp(now)
{
int &v=edge[p];
if (weight[p]&&!b[v])
{
d[v]=d[now]+1;
b[v]=1,q[++tail]=v;
}
}
}
return b[t];
}
int iter[MAXN];
int dfs(int x,int f)
{
if (x==t) return f;
Forpiter(x)
{
int v=edge[p];
if (weight[p]&&d[x]<d[v])
{
int nowflow=dfs(v,min(weight[p],f));
if (nowflow)
{
weight[p]-=nowflow;
weight[p^1]+=nowflow;
return nowflow;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
int flow=0;
while(SPFA(s,t))
{
For(i,n) iter[i]=pre[i];
int f;
while (f=dfs(s,INF))
flow+=f;
}
return flow;
}
void mem(int n,int s,int t)
{
(*this).n=n;
(*this).t=t;
(*this).s=s;
size=1;
MEM(pre)
}
}S;
bool b[MAXN]={0};
void make_prime() {
Fork(i,2,400) {
if (!b[i])
{
for(int j=2*i;j<=400;j+=i) b[j]=1;
}
}
}
int a[MAXN],n;
vector<int> v1,v2;
const int Start=501,End=502,M1=503;
bool check() {
int s=0;
For(i,n) {
if (a[i]==1) ++s;
else if (a[i]%2) v1.pb(a[i]);
else v2.pb(a[i]);
}
int s1=v1.size(),s2=v2.size();
if (s1+s<s2 || s1>s2 ) {
return 0;
}
int t=s2-s1;
For(k,t) v1.pb(1);
S.mem(M1,Start,End);
For(i,s2) {
S.addedge2(Start,i,2);
}
For(i,s2) {
S.addedge2(s2+i,End,2);
}
For(i,s2) {
For(j,s2)
{
if (!b[v1[i-1]+v2[j-1]]) {
S.addedge2(i,s2+j,1);
}
}
}
if (t==0 && (s==1 || s==2)) return 0;
if (t==0) {
return S.max_flow(Start,End) == 2 * s2;
}
else {
int fl = S.max_flow(Start,End) ;
if (fl==2 * s2) return 1;
S.mem(M1,Start,End);
For(i,s1) {
S.addedge2(Start,i,2);
}
For(i,s2) {
S.addedge2(s1+i,End,2);
}
For(i,s1) {
For(j,s2)
{
if (!b[v1[i-1]+v2[j-1]]) {
S.addedge2(i,s1+j,1);
}
}
}
if (t<s) {
S.addedge2(Start,M1,2) ;
For(j,s2)
{
if (!b[1+v2[j-1]]) {
S.addedge2(M1,s1+j,2);
}
}
}
int fl2 = S.max_flow(Start,End) ;
return fl2 == 2 * s2;
}
}
int main()
{
// freopen("e.in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
make_prime();
int T=read();
while(T--) {
n=read();
For(i,n) a[i]=read();
v1.clear(); v2.clear();
if (check()) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}