目录 题目描述 题解 解决方案 思路一：暴力法 思路二：最长公共字串 思路三：中心拓展 思路四：Manacher 算法 题目描述 给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的
目录
- 题目描述
- 题解
- 解决方案
- 思路一：暴力法
- 思路二：最长公共字串
- 思路三：中心拓展
- 思路四：Manacher 算法
题目描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd" 输出: "bb"
题解
回文：指一个正读和反读都相同的字符串，例如，“aba” 是回文，而 “abc” 不是。
解决方案
思路一：暴力法
即通过双重遍历来获取目标字符串所有的子串，push 到一个数组里面，然后根据字符串长度排序，从最长字串开始循环校验，第一个为回文的子串就是我们要的结果
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^3)
- 空间复杂度：O(1)
/**
* @param {string} s
* @return {string}
*/
var longestPalindrome = function(s) {
let m = []
let res = ''
for(let i=0; i<s.length; i++) {
for(let j = i; j < s.length; j++) {
m.push(s.slice(i, j+1))
}
}
m.sort(function(a,b){
return b.length - a.length
})
for (let i of m) {
if (i === i.split('').reverse().join('')) {
res = i
break;
}
}
return res
}
上面代码在目标字符串长度过大的时候，会超出时间限制，远远超出O(n^2) 的理想时间复杂度，这是因为过多的for 循环，js 自带函数使用过多造成的，优化一下
var longestPalindrome = function(s) {
let m = []
let res = ''
for(let i=0; i<s.length; i++) {
for(let j = i; j < s.length; j++) {
if (s[i] != s[j]) break
let ele = s.slice(i, j+1)
if (ele === ele.split('').reverse().join('') && ele.length > res.length) {
res = ele
}
}
}
return res
}
看起来好多了，但是依然通不过Leecode 的测试，我觉得必须要把 slice split reverse join 这些函数都干掉才行，也可能 JS 语言效率确实慢一些
思路二：最长公共字串
反转 S，使之变成 S'。找到 S 和 S' 之间最长的公共子串，判断是否是回文
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(n^2)
/**
* @param {string} s
* @return {string}
*/
var longestPalindrome = function(s) {
let rs = s.split('').reverse().join('')
let size = s.length
let len = 0
let end = 0
let a = new Array(size)
for (let i = 0; i < size; i++) {
a[i] = new Array()
}
for (let i = 0; i < size; i++) {
for(let j = 0; j < size; j++) {
if (s[i] === rs[j]) {
if (i > 0 && j > 0) {
a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1
} else {
a[i][j] = 1
}
if(a[i][j] > len) {
let beforeIndex = size - 1 - j
if (beforeIndex + a[i][j] -1 == i) {
len = a[i][j]
end = i
}
}
} else {
a[i][j] = 0
}
}
}
return s.slice(end-len+1, end+1)
}
思路三：中心拓展
遍历一遍字符串，以每个字符为中心向两边判断，是否为回文字符串
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
/**
* @param {string} s
* @return {string}
*/
var longestPalindrome = function(s) {
let size = s.length
let start = 0
let len = 0 //字串长度
// 奇数长度的回文字串
for (let i = 0; i < size; i++) {
let left = i - 1
let right = i + 1
while (left >= 0 && right < size && s[left] == s[right]) {
left --
right ++
}
if (right - left - 1 > len) {
start = left +1
len = right -left -1
}
}
// 偶数长度的回文字串
for (let i = 0; i < size; i++) {
let left = i
let right = i + 1
while (left >= 0 && right < size && s[left] == s[right]) {
left--
right++
}
if (right -left -1 > len) {
start = left + 1
len = right -left -1
}
}
return s.slice(start, start + len)
}
思路四：Manacher 算法
manacher 算法涉及中心拓展法、动态规划，是manacher 1975年发明出来用来解决最长回文子串的线性算法
// 第一步
var longestPalindrome = function(s) {
let size = s.length
if (size < 2) {
return s
}
let str = addBoundaries(s, '#')
let formatSize = 2 * size +1
let maxSize = 1
let start = 0
for (let i=0; i<formatSize; i++) {
let curSize = centerSpread(str, i)
if (curSize > maxSize) {
maxSize = curSize
start = (i - maxSize)/2
}
}
return s.slice(start, start + maxSize)
}
// 处理原字符串
var addBoundaries = function(s, divide) {
let size = s.length
if (size === 0) {
return ''
}
if (s.indexOf(divide) != -1) {
throw new Error('参数错误，您传递的分割字符，在输入字符串中存在！')
}
return divide + s.split('').join(divide) + divide
}
// 辅助数组
var centerSpread = function(s, center) {
// left = right 的时候，此时回文中心是一个空隙，回文串的长度是奇数
// right = left + 1 的时候，此时回文中心是任意一个字符，回文串的长度是偶数
let len = s.length
let i = center - 1
let j = center + 1
let step = 0
while (i >= 0 && j < len && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
i--
j++
step++
}
return step
}
longestPalindrome('ababadfglldf;hk;lhk')
manacher 算法的工作，就是对上面代码中的辅助数组 p 进行优化，使时间复杂度的降到O(n^2)
// 完整
var longestPalindrome = function(s) {
let size = s.length
if (size < 2) {
return s
}
let str = addBoundaries(s, '#')
let formatSize = 2 * size +1
let p = new Array(formatSize).fill(0)
let maxRight = 0
let center = 0
let maxSize = 1
let start = 0
for (let i=0; i<formatSize; i++) {
if (i < maxRight) {
let mirror = 2 * center - i;
// Manacher 算法的核心
p[i] = Math.min(maxRight - i, p[mirror]);
}
// 下一次尝试扩散的左右起点，能扩散的步数直接加到 p[i] 中
let left = i - (1 + p[i]);
let right = i + (1 + p[i]);
// left >= 0 && right < formatSize 保证不越界
// str.charAt(left) == str.charAt(right) 表示可以扩散 1 次
while (left >= 0 && right < formatSize && str.charAt(left) == str.charAt(right)) {
p[i]++;
left--;
right++;
}
// 根据 maxRight 的定义，它是遍历过的 i 的 i + p[i] 的最大者
// 如果 maxRight 的值越大，进入上面 i < maxRight 的判断的可能性就越大，这样就可以重复利用之前判断过的回文信息了
if (i + p[i] > maxRight) {
// maxRight 和 center 需要同时更新
maxRight = i + p[i];
center = i;
}
if (p[i] > maxSize) {
// 记录最长回文子串的长度和相应它在原始字符串中的起点
maxSize = p[i];
start = (i - maxSize) / 2;
}
}
return s.slice(start, start + maxSize)
}
var addBoundaries = function(s, divide) {
let size = s.length
if (size === 0) {
return ''
}
if (s.indexOf(divide) != -1) {
throw new Error('参数错误，您传递的分割字符，在输入字符串中存在！')
}
return divide + s.split('').join(divide) + divide
}
longestPalindrome('babb')
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