AcWing 854. Floyd求最短路

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 $k$ 个询问，每个询问包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示查询从点 $x$ 到点 $y$ 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式 第一行包含三个整数 $n,m,k$。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

接下来 $k$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示询问点 $x$ 到点 $y$ 的最短距离。

输出格式 共 $k$ 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围 $1≤n≤200,1≤k≤n^2,1≤m≤20000$，图中涉及边长绝对值均不超过 $10000$。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

impossible
1

思路

Floyd基本思路

n -- 节点数
g -- 存放i到j的最短距离

for k in 1~n
    for i in 1~n
	for j in 1~n
	    g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j])

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e9;

int n, m, z;
int g[N][N];

void floyd()
{
    // 对节点n进行3次循环
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &z);
    
    // 初始化
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (i == j) g[i][j] = 0;
            else g[i][j] = INF;
        }
    
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }
    
    floyd();
    
    while (z -- )
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (g[x][y] > INF / 2) puts("impossible");
        else printf("%d\n", g[x][y]);
    }
    
    return 0;
}