递推算法是一种通过定义初始条件和递推关系来计算问题解的方法。在C++中，可以使用循环结构来实现递推算法。
下面是一个使用C++实现递推算法的示例：
#include <iostream>
int fibonacci(int n) {
if (n <= 0) {
return 0; // 初始条件
} else if (n == 1) {
return 1; // 初始条件
} else {
int prev = 0; // 前一个数
int current = 1; // 当前数
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int next = prev + current; // 递推关系：下一个数等于前两个数之和
prev = current;
current = next;
}
return current; // 返回计算结果
}
}
int main() {
int n = 10;
int result = fibonacci(n);
std::cout << "Fibonacci number at position " << n << " is: " << result << std::endl;
return 0;
}在上述示例中，我们使用递推算法计算斐波那契数列的第 n 个数。我们定义了初始条件 n <= 0 时返回0，n == 1 时返回1。然后使用循环结构从第2个数开始计算，根据递推关系 next = prev + current 更新前一个数和当前数的值，直到计算到第 n 个数。最后，我们将结果输出到控制台。
递推算法在解决各种问题时都有广泛的应用，可以根据具体问题的特点定义初始条件和递推关系，通过循环结构进行迭代计算，从而得到问题的解。
例题
1、移动路线
【题目描述】 X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：
(2,1) (2,2) (2,3) (1,1) (1,2) (1,3) 蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
【输入】 输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。
【输出】 输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
【输入样例】 2 3 【输出样例】 3
递推：对于i>=2,j>=2的方格，到达它的路线数等于它左边一格和下面一格的路线数之和
#include<iostream>
using namespace std;
int f[21][21];
int main()
{
int m,n;
cin>>m>>n;
// 初始化特殊情况
for(int i=0;i<21;i++)
{
f[i][0]=0;f[0][i]=0;
f[i+1][1]=1;f[1][i+1]=1;
}
for(int i=2;i<=m;i++)
{
for(int j=2;j<=n;j++)
{
f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
}
}
cout<<f[m][n]<<endl;
return 0;
}