高手必须掌握的C语言中浮点数是如何存储的？（深度剖析）

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前言

大家在写C语言中都用过浮点数float，和double。但是你们知道在内存中是怎么存储的吗？

什么叫做浮点数？

• 在生活中我们常见的浮点数： 3.14 1E10
• 这种科学计数法：由于小数点可以左右移动，所以我们称为浮点数。

浮点数家族有哪些？

C语言常用的浮点数有：           float           doule           long doule

其中 long double 是在C语言 C99 的新标准中增加的。

浮点数在内存中的存储是怎样的

引例

大家看一下下面这段代码，大家猜一下是多少

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

• 我猜大多数人的结果都是：9  9.000000  9  9.000000

但实际上输出的结果是：9 0.000000 1091567616 9.000000 这是为什么呢？接下来就要了解一下浮点数的存储方式大家就明白了。

浮点数的存储规则：

==根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754==，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (-1)^S * M * 2^E ==(-1)^S表示符号位==，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 ==M表示有效数字==，大于等于1，小于2。 ==2^E表示指数位。==

那这些是什么意思呢？

举例来说:

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于                     <font color = purple>1.01×2^2 </font>    因为是二进制所以<font color = red> 底数是2</font>，小数点向左移动了俩位所以<font color = red>指数是2</font> 那么，按照上面V的格式，可以得出                 <font color="#00dd00">S=0，M=1.01，E=2。</font> 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于                   <font color = purple>-1.01×2^2 </font>   

            那么，<font color="#00dd00">S=1，M=1.01，E=2</font> ==在IEEE 754规定：== 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的 8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

如图所示：

<kbd>对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S， </kbd> <kbd>接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。</kbd>

有效数字M和指数E的特别规定

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

• 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
• IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，==默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去==，==只保存后面的xxxxxx部分。==
• 比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。
• 以32位浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。 ==首先，E为一个无符号整数（unsigned int）==

• 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取 值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的。
• 所以IEEE 754规定，==存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数==，对于8位的E，这个中间数是 127；
• 对于11位的E，这个中间数是 1023 。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

验证浮点数是不是这样存储的

#include <stdio.h>
int main()
{
	float n = 5.5;
	//5.5的二进制是101.1
	//所以这时
	//S=0 M=1.011 E=127+2
	//根据浮点数在内存中的存储模型得
	//在内存中存储的是
	//0 10000001 01100000000000000000000
	//转成16进制为
	//0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	//0x40 b0 00 00
	return 0;
}

扩展：

为什么5.5的二进制是101.1 0.5为什么转二进制会成为0.1呢 因为二进制小数点后面的计算方法是 从小数点往后1位就是2的-1次方乘以那个位置的数字得来的 0.1就是1*2的-1次方1等于0.5

我们在内存中看一下浮点数5.5的存储是不是我们上面代码计算那样

这时我们可以看到内存中的确是按这种方法存储的 ==由于在这里是小端存储所以16进制是反着存的==

指数E的三种情况

（1） E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示:

• 即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：

• 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
• 1.0*2^(-1)，其阶码为 -1+127=126，表示为 01111110，
• 而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位 00000000000000000000000。 所以 S=0 E=126 M=0 参考前面==浮点数的储存模型==可知 则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

（2）E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值。

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及无限接近于0的很小的数字。

（3）E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s)

好了我们关于浮点数在内存中的存储规则就了解完了。 有关指数E我们介绍了3种情况：

1. E不全为0或不全为1
2. E全为0
3. E全为1

关于E全为0 或者 E全为1我们了解一下就可以了。这些都是特殊情况大家只需要明白是怎么回事就可以了。

开头例题讲解

printf("n的值为：%d\n", n); 这句话为什么输出是 9呢？

因为n是个 int类型所以我们输出是以整形格式取出然后以%d十进制方式打印

printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); 这个的输出为什么是0.000000呢？

这个是对float类型的指针解引用但他指向地址是个整形 而整形类型的在计算机存储的是补码： 9转成二进制就是 00000000000000000000000000001001 而按浮点数类型拿出的话 S=0 E=0 M= 0....1010 这里就是指数E为0的时候 套用浮点数计算公式 ==V = (-1)^S * M * 2^E== 我们拿出的是一个无限接近0的一个小数 而%f只打印6个零就不打印了所以我们打印的是： 0.000000

*pFloat = 9.0; printf("num的值为：%d\n", n); 这个打印为什么是1091567616

这段代码第一句话向==指针指向的地址==存进去了一个浮点数9.0 而浮点数的存储9.0 二进制是1001 写成科学计数法是 1.001 所以S=0 M=1.001 E=130 所以在内存存的是： 0 10000010 00100000000000000000000 转成十进制打印就是1091567616

*pFloat的值为：%f\n", *pFloat

这个是以浮点数的形式打印，而我们存进去的就是浮点数所以 打印还是9.0

总结

今天我们讲解了

• 什么是浮点数
• 浮点数的存储规则
• 浮点数在内存中的存储模型
• 在IEEE 电气电子工程师协会中关于 ==指数E== 和 ==有效数字M==的规定
• 指数E的3种情况

希望大家有所收获呢。大家如果有什么想法或者发现什么错误发现也请周期评论区多多指出呢。博主会第一时间回复呢，希望大家喜欢！

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