题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6097 题意：有一个半径为R的圆，圆心在原点，圆里面存在两点P,Q，且PO=QO，现让你在圆上找一个点D，使得PD+QD的值最小，并输出这个
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6097
题意：有一个半径为R的圆，圆心在原点，圆里面存在两点P,Q，且PO=QO，现让你在圆上找一个点D，使得PD+QD的值最小，并输出这个值
解析：比赛的时候，三分不够优秀，过不去，赛后看了题解，然后学习了一下圆的反演，发现了一个新的大陆，通过圆的反演，就会发现，这个问题的求解就分成了两种情况，反演后结果如下
由上图可知，求PD+DQ的最小值就相当于求P’D+Q’D的最小值
①当P’Q’与圆有交点时，最小值肯定是P’Q’的长
②没有交点，那么D点应该位于圆心和P’Q’的中点的连线与圆的交点
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
point() {}
point (double x1,double y1)
{
x = x1;
y = y1;
}
};
double dis(point p1,point p2)
{
return sqrt(1.0*(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+1.0*(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
double x_mul(point p0,point p1,point p2)
{
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
int main(void)
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
double r;
point p,q;
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf",&r,&p.x,&p.y,&q.x,&q.y);
double op = dis(p,point(0,0));
if(p.x==q.x && p.y==q.y)
{
printf("%.7f\n",2.0*(r-op));
continue;
}
double tmp = 1.0*r*r/op/op;
point p1,q1;
p1.x = p.x*tmp;p1.y = p.y*tmp;
q1.x = q.x*tmp;q1.y = q.y*tmp;
double s = fabs(x_mul(point(0,0),p1,q1));
double p1q1 = dis(p1,q1);
double d = s/p1q1,ans;
ans = p1q1;
if(d>r)
{
d -= r;
ans = 2*sqrt((p1q1/2.0)*(p1q1/2.0)+d*d);
}
ans = ans*op/r;
printf("%.7f\n",ans);
}
return 0;
}