树结构复习要点

二叉树的性质

二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

2. 性质1：非空二叉树中的叶子结点的数量等于双分支结点（度为2的结点）的数量加1. 即：



3. 性质2：二叉树的第i层上最多有

   

   个节点。
4. 性质3：高度（或深度）为i的二叉树最多有

   

   个节点。
5. 性质4：在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为

   

   ，其中

   

   是向下取整。
6. 性质5：若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点：
   (1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
   (2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
   (3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

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