布隆过滤器
一、历史背景知识
布隆过滤器（Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除错误。而这个缺点是不可避免的。但是绝对不会出现识别错误的情况出现（即假反例False negatives,如果某个元素确实没有在该集合中，那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在集合中的，所以不会漏报）
在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否被访问过等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中，遇到一个新 元素时，将它和集合中的元素直接比较即可。一般来讲，计算机中的集合是用哈希表（hash table）来存储的。它的好处是快速准确，缺点是费存储空间。当集合比较小时，这个问题不显著，但是当集合巨大时，哈希表存储效率低的问题就显现出来 了。
比如说，一个象 Yahoo,Hotmail 和 Gmai 那样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email 地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。如果用哈希表，每存储一亿 个 email 地址， 就需要 1.6GB 的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email 地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email 地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB， 即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB 的内存。除非是超级计算机，一般服务器是无法存储的［2］。
二、布隆过滤器原理以及优缺点
如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（哈希表，Hash table）等数据结构都是这种思想。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也会越来越慢。
Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom Filter 可以看做是对bit-map的扩展，它的原理是：
当一个元素被加入集合中时，通过K个hash函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的K个点，将它们置成1. 检索时，我们只需要看这些点是不是都是1就能（大约）知道集合中有没有它：
如果这些点中有任何一个0，则被检索元素一定不在；
如果都是1，则被检索元素很可能在。
优点：
它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入\查询时间都是O(K),另外，散列函数相互之间没有关系，方便硬件并行实现，布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。
缺点：
1、布隆过滤器的缺点和优点同样明显。误算率是其中之一。随着存入元素的增加，误算率随之增加。但是元素数量太少，则使用散列就可以了。
2、一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素，我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1，这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非这么简单。首先我们必须保证删除的元素的确存在布隆过滤器里面，另外计数器回绕也会造成问题。
三、example
Google Chrome浏览器使用Bloom filter识别恶意链接（能用较小的存储空间表示较大的数据集合，简单想就是把 每一个URL都可以映射成bit）的多，并且误判率在万分之一以下。
C++实现
bit_set.h
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
class Bitset
{
public:
Bitset(size_t value)
{
_a.resize((value >> 5) + 1, 0);
}
bool set(size_t num)
{
size_t index = num>>5;
size_t pos = num % 32;
if (_a[index] & (1 << (31 - pos)))
{
return false;
}
else
{
_a[index] |= (1 << (31 - pos));
_size++;
return true;
}
}
bool Reset(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t pos = num % 32;
if (Text(num))
{
_a[index] &= ~(1 << (31 - pos));
_size--;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
bool Text(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t pos = num % 32;
return _a[index] & (1 << (31-pos));
}
private:
vector<int> _a;
size_t _size;
};
Hash.h
#pragma once
template<class T> //各类哈希字符串转换函数
size_t BKDRHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * 131 + ch;
}
return hash;
}
template<class T>
size_t SDBMHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = 65599 * hash + ch;
}
return hash;
}
template<class T>
size_t RSHash(const char * str)
{
size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * magic + ch;
magic *= 378551;
}
return hash;
}
template<class T>
size_t APHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
size_t ch;
for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
template<class T>
size_t JSHash(const char* str)
{
if (!*str)
{
return 0;
}
size_t hash = 1315423911;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
}
return hash;
}
Bloom_Filter.h
#pragma once
#include"bite_set.h"
#include"Hash.h"
#include<string>
template<class T>
struct __HashFunk1
{
size_t operator()(const T& key)
{
return BKDRHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk2
{
size_t operator()(const T& key)
{
return SDBMHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk3
{
size_t operator()(const T& key)
{
return RSHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk4
{
size_t operator()(const T& key)
{
return APHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk5
{
size_t operator()(const T& key)
{
return JSHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class K = string,
class HashFunk1 = __HashFunk1<K>,
class HashFunk2 = __HashFunk2<K>,
class HashFunk3 = __HashFunk3<K>,
class HashFunk4 = __HashFunk4<K>,
class HashFunk5 = __HashFunk5<K>>
class BoolFilter
{
public:
BoolFilter(size_t n)
:_a(n * 10)
, _range(n * 10)
{}
void set(const K& key)
{
_a.set(HashFunk1()(key) % _range);
_a.set(HashFunk2()(key) % _range);
_a.set(HashFunk3()(key) % _range);
_a.set(HashFunk4()(key) % _range);
_a.set(HashFunk5()(key) % _range);
}
bool Text(const K& key)
{
if (!_a.Text(HashFunk1()(key)% _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk2()(key) % _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk3()(key) % _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk4()(key) % _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk5()(key) % _range))
return false;
return true;
}
private:
Bitset _a;
size_t _range;
};