信息检索常用评价指标总结

1.Mean Average Precision (MAP)

AP=∑nij=1P(j).yi,j∑nij=1yi,j
其中，
yi,j :排序中第j个元素对于查询i是否是相关的；相关为1，不相关为0。
P(j)=∑k:πi(k)≤πi(j)y(i,k)πi(j)
其中，
πi(j) 为j的排序位置。

例如，
rank_no    是否相关
1        1
2        0
3        1
4        0
5        1
6        0
则根据AP计算公式：
AP = (1*1 + (1/2) *0+ (2/3)*1 + (2/4)*0 + (3/5)*0 + (3/6)*0) /3 = …

举例，第一项，P(1) = 它前面的项（包括自己）相关的个数除所在排序的位置（也就是1）。第一位及前面（前面没有）相关的个数就是它本身，所以P()的分子就是1，分母也是1.所以取值为1。同时y值为1.最终的对应AP中的项就是1
其他以此类推。
AP的最大值为1（也就是当相关的全部排在不相关的前面的时候）
MAP就是对所有query的AP求平均。

2.Mean Reciprocal Rank (MRR)

其中|Q|是查询个数，ranki是第i个查询，第一个相关的结果所在的排列位置。
举例：

对于三个查询，每个查询的ranki分别为3、2、1。所以，
MRR=1/3∗(1/3+1/2+1/1)
(参考自Wikipedia)

3.NDCG

首先是DCG的定义：

其中，
reli 为排在第i个位置的物品实际的评价分值（也就是和查询相关的程度)
举例：

所以：

理想的DCG,也就是排序是最理想的情况（3，3，2，2，1，0）：

最终的NDCG为：

(参考自Wikipedia)

4.Kendall tau distance

也就是两个排序间，评价存在分歧的对的数量。具体定义如下：

其中， τ1(i) 和 τ2(i) 分别为元素i在两个排序中的序位
如果两个排序完全一样。则Kendall tau distance位0。否则，如果两个排序完全相反，则为 n(n−1)/2 。
通常 Kendall tau distance都会通过除以 n(n−1)/2 来归一化。

举例：

从中可以看出有4个元素对在两个排序中存在分歧。所以归一化后的Kendall tau distance为：
(参考自Wikipedia)