动态规划经典例题 Leetcode509-斐波那契数 斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和、 public int f
动态规划经典例题
Leetcode509-斐波那契数
- 斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和、
public int fib(int n) {
if(n==0){
return 0;
}
if(n==1){
return 1;
}
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
Leetcode70-爬楼梯
- 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶
- 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
- 输入：n = 3
- 输出：3
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
Leetcode746-使用最小花费爬楼梯
- 给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
- 你可以选择从下标为
0或下标为1的台阶开始爬楼梯。 - 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
- 输入：cost = [10,15,20]
- 输出：15
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int[] dp=new int[cost.length+1];
dp[0]=0;
dp[1]=0;
for(int i=2;i<=cost.length;i++){
dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
Leetcode62-不同路径
- 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）
- 问总共有多少条不同的路径？
- 输入：m = 3, n = 7
- 输出：28
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp=new int[m][n];
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int j=0;j<n;j++){
dp[0][j]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
Leetcode343-整数划分
- 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
- 返回 你可以获得的最大乘积 。
- 输入: n = 10
- 输出: 36
- 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
//此题dp十分巧妙
//将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×(i−j)；
//将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j*dp[i-j]；
public class L343 {
public int integerBreak(int n) {
int[] dp=new int[n+1];
dp[2]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i-j;j++){//此处本来j<i
dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
}
}
return dp[n];
}
}
Leetcode96-不同的二叉搜索树
- 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
- 输入：n = 3
- 输出：5
//此题dp非常巧妙
//注意重要的是二叉树的结构而不是二叉树里面的值
public class L96 {
public int numTrees(int n) {
//初始化 dp 数组
int[] dp = new int[n + 1];
//初始化0个节点和1个节点的情况
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
//左子树为j个结点时
dp[i]+=dp[j]*dp[i-1-j];
}
}
return dp[n];
}
}