python求解整数线性规划

cvxpy求解

比如我们求解这样的一个问题：

我们需要配置基本的环境，首先记得按顺序安装模块：

pip install numpy
pip install mkl
pip install cvxopt
pip install scs
pip install ecos
pip install osqp
再：
pip install cvxpy

完整代码如下：

# coding=gbk
"""
作者：川川
@时间 : 2022/1/30 0:35
群：428335755
"""

import cvxpy as cp
from numpy import array

c = array([40, 90]) # 定义目标向量
a = array([[9, 7], [-7, -20]]) # 定义约束矩阵
b = array([56, -70]) # 定义约束条件的右边向量
x = cp.Variable(2, integer=True) # 定义两个整数决策变量
obj = cp.Minimize(c * x) # 构造目标函数
cons = [a * x <= b, x >= 0] # 构造约束条件
prob = cp.Problem(obj, cons) # 构建问题模型
prob.solve(solver='GLPK_MI', verbose=True) # 求解问题
print("最优值为:", prob.value)
print("最优解为：\n", x.value)

运行结果如下：

由于注释很详细，我就没啥好说的了，如果你有不懂，可以评论区留言，或者加我联系方式问我。

scipy求解

模块安装：

pip install scipy

首先要转化为标准的式：

求解标准式代码如下：

from scipy import optimize
import numpy as np

# 求解函数
res = optimize.linprog(c, A, b, Aeq, beq, LB, UB, X0, OPTIONS)
# 目标函数最小值
print(res.fun)
# 最优解
print(res.x)

标准形式是<=，如果是>=，则在两边加上符号-。
举个例子如下：

求解代码为：

from scipy import optimize
import numpy as np

# 确定c,A,b,Aeq,beq
c = np.array([2, 3, -5])
A = np.array([[-2, 5, -1], [1, 3, 1]])
B = np.array([-10, 12])
Aeq = np.array([[1, 1, 1]])
Beq = np.array([7])
# 求解
res = optimize.linprog(-c, A, B, Aeq, Beq)
print(res)

运行如下：

解释一些结果：

• fun是目标函数最小值
• x是最优解，即上面的x1,x2,x3的最优解

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