【分治的典型应用：归并排序】

分析

数组排序任务可以如下完成：

1.把前一半排序

2.把后一半排序

3.把两半归并到到一个新的有序数组，然后再拷贝回原数组，排序完成。

归并排序的时间复杂度

对n个元素进行排序的时间：

T(n)=2​T(n/2)+a​n （a是常数，具体多少不重要）

=2​T(s​T(n/4)+a​n/2)+a​n

=4​T(n/4)+2a​n

……

=2​^k*T(n/2​k)+k​a​n

一直做到n/2^k=1(此时k=log(2,n))，

T(n)=2^k​T(1)+k​a​n
=2^k+k​a​n
=n+a​(log(2,n))*n

复杂度O(nlogn)

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10]={13,27,19,2,8,12,2,8,30,89};
int b[10];
void Merge(int a[],int s,int m,int e,int tmp[])
{//将数组a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp，并保存在tmp有序，然后再拷贝回a[s,m]。
//归并操作的时间复杂度是:O(e-m+1),即O(n)
int pb=0;
int p1=s,p2=m+1;
while(p1<=m&&p2<=e)
{
if(a[p1]<a[p2])
{
tmp[pb++]=a[p1++];
}
else
{
tmp[pb++]=a[p2++];
}
}
while(p1<=m)
{
tmp[pb++]=a[p1++];
}
while(p2<=e)
{
tmp[pb++]=a[p2++];
}
for(int i=0;i<e-s+1;++i)
{
a[s+i]=tmp[i];
}
}
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
if(s<e)
{
int m=s+(e-s)/2;
MergeSort(a,s,m,tmp);
MergeSort(a,m+1,e,tmp);
Merge(a,s,m,e,tmp);
}
}
int main()
{
int size=sizeof(a)/sizeof(int);
MergeSort(a,0,size-1,b);
for(int i=0;i<size;++i)
{
cout<<a[i]<<",";
}
cout<<endl;
return 0;
}