有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
难度：简单
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：101761
总尝试数：168573
来源：背包九讲 , 模板题
算法标签
二维
n,m = map(int,input().split())v = [0 for i in range(n+10)]
w = [0 for i in range(n+10)]
f = [[0 for i in range(m+10)] for j in range(n+10)]
# 读取体积和价值
for i in range(n):
vi,wi = map(int,input().split())
v[i+1],w[i+1] = vi,wi
for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
f[i][j] = f[i-1][j] # 不选当前物体
if j >= v[i]: # 选当前物体
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
print(f[n][m])
一维&优化
# 优化 时间无法优化，只能优化空间。优化仅仅体现在代码上，与问题本身并无关系n,m = map(int,input().split())
v = [0 for i in range(n+10)]
w = [0 for i in range(n+10)]
# f = [[0 for i in range(m+10)] for j in range(n+10)]
# 二维转一维的原因是f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])只用到了上一层的f，所以我们就可以仅仅保留两层
# 因为上一层的没有更新，所以一维即可
f = [0 for i in range(m+10)]
# 读取体积和价值
for i in range(n):
vi,wi = map(int,input().split())
v[i+1],w[i+1] = vi,wi
for i in range(1,n+1):
for j in range(m,v[i]-1,-1): # 倒序的原因是因为j-v[i]严格小于j 会在当前j前算出来，倒序的话就不会出现这个问题
# f[j] = f[i-1][j] # 不选当前物体
# if j >= v[i]: # 选当前物体
# f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
print(f[m])