luogu1313

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题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2
输出样例#1：

3
说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

当作模拟考试的一道题，不会二项式定理qwq 但是推导出来发现和二项式定理差不多hh
杨辉三角打表然后推导的

在多项式(by+ax)^k中，某一项(x^n)*(y^m)中m=k-n恒成立
ans=C(k,n)(a^n)(b^(k-n))，其中C表示组合数

#include<cstdio>
#define mod 10007
int map[1100][1100],a,b,k,n,m;
void makestable(){
for (int i=1;i<=k;++i) map[i][1]=1;map[2][2]=2;map[2][3]=1;
for (int i=3;i<=k;++i){
for (int j=2;j<=i;++j){
map[i][j]=(map[i-1][j-1]+map[i-1][j])%mod;
}
map[i][i+1]=1;
}
}
inline int gc(int base,int t){
int ans=1;
for (;t;t>>=1,base=(long long)base*base%mod){
if (t&1) ans=(long long) ans*base%mod;
}
return ans;
}
int main(){
//freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
makestable();
map[3][2];
long long ans=1;
ans=ans*gc(a,n)*gc(b,m)*map[k][m-0+1]%mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}