目录
- 一、前言
- 二、定义
- 三、矩形瓦片
- 四、菱形瓦片
- 1.斜菱形瓦片
- 2.正菱形瓦片
- 五、点在菱形内判断
一、前言
严格来说，瓦片的角度并不是45度。因为为了美术作图方便，图片的宽高比一般为2：1，如下图所示，它的实际角度为arctan(1/2)，不过这个数值对我们不重要。正如鱼香肉丝没有鱼一般，叫它45度瓦片也无妨，由于它是一个菱形，所以这里我们称它为菱形瓦片。
宽高比为2:1的菱形瓦片
或许有人认为任意角度的瓦片都是可以的，其实不然，因为我们要考虑线条锯齿的画法，如果采用非整数比，则线条不是规律的（非像素游戏或许可以试试）。所以最常见的比例为2:1，其次是1:1。
还有一个问题，我们观察菱形的四分之一部分，它将一个矩形一分为二。我们当然期望它是平分的，然而这根本做不到，因为它不是理论的对角线。对于正方形瓦片来说，边缘是不会重叠的。而菱形瓦片不可避免的边缘存在重叠。
边缘必然重叠
二、定义
我们定义地图上的一个点为世界（World）坐标，它是连续的，用浮点数表示。然后格子的索引叫地图（Map）坐标，它是离散的，用有符号整数表示。不过这里地图坐标的取值未考虑负数，如要使用负数的地图坐标则需要对代码略微修改。
比如下图的p点，我们假设格子宽10像素。则其世界坐标为(54,67)，而地图坐标为(5,6)。
矩形瓦片示例
三、矩形瓦片
矩形瓦片的代码很简单，如下：
//! 矩形瓦片地图
template<Vector2 TILE_SIZE>
class Rectangle
{
public:
/**
* @brief 地图坐标 -> 世界坐标
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
return toVector2(xy) * TILE_SIZE;
}
/**
* @brief 世界坐标 -> 地图坐标
*/
constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
{
return toPoint(pos / TILE_SIZE);
}
};
四、菱形瓦片
1.斜菱形瓦片
这里的斜指的是，整个地图拼出来是斜着的，也是一个菱形，如下图所示（这是常用的算法）：
斜菱形瓦片
我们令x'y'为地图（格子）坐标，xy为世界（像素）坐标，其中wh为瓦片宽高，则有如下关系：
上面这个式子通过简单的变换，就可以得出：
转换代码如下，这里就体现出了将瓦片大小（TILE_SIZE）作为模板的好处了，其中除2的操作会自动合并为常量表达式，世界坐标到地图坐标的转换其中加了0.5，是为了四舍五入。
//! 斜45度瓦片地图
template<Vector2 TILE_SIZE>
class DiamondSlant
{
public:
/**
* @brief 地图坐标 -> 世界坐标
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
return { (xy[1] + xy[0]) * TILE_SIZE[0] / 2.0, (xy[1] - xy[0]) * TILE_SIZE[1] / 2.0};
}
/**
* @brief 世界坐标 -> 地图坐标
*/
constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
{
Vector2 xy_div = pos / TILE_SIZE;
return toPoint(Vector2{ xy_div[0] - xy_div[1] + 0.5, xy_div[0] + xy_div[1] - 0.5 });
}
};
2.正菱形瓦片
下面这种整体也是一个矩形，它的特点是x轴移动瓦片宽度，y轴只移动半个瓦片高度，当y为奇数时，x再往右移动半个瓦片宽度。（有些文章是y为偶数时x移动，原理相同）
正菱形瓦片
容易得到，从格子坐标到世界坐标，如下：
当y为偶数时：
当y为奇数时：
这里出现和上面不一样的事了，无法简单的逆推公式来表示x'y'。因为通过世界（像素）坐标无法轻松得到它的地图（格子）坐标的y是奇数还是偶数。
从格子坐标到世界坐标的代码如下：
/**
* @brief 地图坐标 -> 世界坐标
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
Vector2 pos = { TILE_SIZE[0] * xy[0] , TILE_SIZE[1] / 2 * xy[1] };
if (xy[1] % 2 != 0)
{//奇数行向右偏移 w / 2
pos[0] += TILE_SIZE[0] / 2;
}
return pos;
}
而从世界坐标到格子坐标则比较麻烦了，如下，我们划分网格：
划分网格
明显格子大小为(w,h)，记世界坐标pos所在的格子为p，则有：
来看单个划分网格内，如下：
单个划分格子
设瓦片格子坐标为xy，则当 pos在菱形内时，有：
当 pos在菱形外时，四个角则分别判断：右下角偏移(0,1)；左下角偏移(-1,1)；左上角偏移(-1,-1)；右上角偏移(0,-1)。
所以最终实现代码如下：
//! 平菱形瓦片地图
template<Vector2 TILE_SIZE>
class DiamondFlat
{
public:
/**
* @brief 地图坐标 -> 世界坐标
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
Vector2 pos = { TILE_SIZE[0] * xy[0] , TILE_SIZE[1] / 2 * xy[1] };
if (xy[1] % 2 != 0)
{//奇数行向右偏移 w / 2
pos[0] += TILE_SIZE[0] / 2;
}
return pos;
}
/**
* @brief 世界坐标 -> 地图坐标
*/
constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
{
constexpr Vector2 TILE_SIZE_HALF = TILE_SIZE / 2.0;
//四分之一矩形面积
constexpr real s = Each::AccumulateMul(TILE_SIZE_HALF);
//先计算矩形下标
Point p = toPoint(pos / TILE_SIZE);
//在矩形内坐标
Vector2 p1 = pos - toVector2(p) * TILE_SIZE - TILE_SIZE_HALF;
//点围成矩形面积
real sp = abs(p1[0] * TILE_SIZE_HALF[1]) + abs(p1[1] * TILE_SIZE_HALF[0]);
p[1] *= 2;
if (s < sp)
{
if (p1[0] > 0 && p1[1] > 0)
return p + Point{ 0, 1 };
else if (p1[0] < 0 && p1[1] > 0)
return p + Point{ -1, 1 };
else if (p1[0] < 0 && p1[1] < 0)
return p + Point{ -1, -1 };
else if (p1[0] > 0 && p1[1] < 0)
return p + Point{ 0, -1 };
else
return p;
}
else
{
return p;
}
}
};
五、点在菱形内判断
如下图所示，以菱形中心为原点建立坐标系：
p在对角线上时
当p点在菱形上时，红绿区域面积相等（对角线平分面积），所以：
（红色区域加了两次，将其中变成一个绿色区域）
则当p点在菱形外时，
；在菱形内时
源码位置：传送门
到此这篇关于C++瓦片地图坐标转换的实现详解的文章就介绍到这了,更多相关C++坐标转换内容请搜索自由互联以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持自由互联！