支持向量机和神经网络都可以用来做非线性回归拟合，但它们的原理是不相同的，支持向量机基于结构风险最小化理论，普遍认为其泛化能力要比神经网络的强。大量仿真证实，支持向量机的泛化能力强于神经网络，而且能避免神经网络的固有缺陷——训练结果不稳定。本源码可以用于线性回归、非线性回归、非线性函数拟合、数据建模、预测、分类等多种应用场合。function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,TKF,Para1,Para2)%%% SVMNR.m% Support Vector Machine for Nonlinear Regression% All rights reserved%%% 支持向量机非线性回归通用程序% 程序功能：% 使用支持向量机进行非线性回归，得到非线性函数y=f(x1,x2,…,xn)的支持向量解析式，% 求解二次规划时调用了优化工具箱的quadprog函数。本函数在程序入口处对数据进行了% [-1,1]的归一化处理，所以计算得到的回归解析式的系数是针对归一化数据的，仿真测% 试需使用与本函数配套的Regression函数。% 输入参数列表% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数% Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数% Epsilon ε不敏感损失函数的参数，Epsilon越大，支持向量越少% C 惩罚系数，C过大或过小，泛化能力变差% TKF Type of Kernel Function 核函数类型% TKF=1 线性核函数，注意：使用线性核函数，将进行支持向量机的线性回归% TKF=2 多项式核函数% TKF=3 径向基核函数% TKF=4 指数核函数% TKF=5 Sigmoid核函数% TKF=任意其它值，自定义核函数% Para1 核函数中的第一个参数% Para2 核函数中的第二个参数% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义% 输出参数列表% Alpha1 α系数% Alpha2 α*系数% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量% B 回归方程中的常数项%--------------------------------------------------------------------------%%%-----------------------数据归一化处理--------------------------------------nntwarn offX=premnmx(X);Y=premnmx(Y);%%%%%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------switch TKFcase 1%线性核函数 K=sum(x.*y)%没有需要定义的参数case 2%多项式核函数 K=(sum(x.*y)+c)^pc=Para1;%c=0.1;p=Para2;%p=2;case 3%径向基核函数 K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=6;case 4%指数核函数 K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=3;case 5%Sigmoid核函数 K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c))v=Para1;%v=0.5;c=Para2;%c=0;otherwise%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！%暂时定义为 K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)))sigma=Para1;%sigma=8;end%%%%%-----------------------构造K矩阵-------------------------------------------l=size(X,2);K=zeros(l,l);%K矩阵初始化for i=1:lfor j=1:lx=X(:,i);y=X(:,j);switch TKF%根据核函数的类型，使用相应的核函数构造K矩阵case 1K(i,j)=sum(x.*y);case 2K(i,j)=(sum(x.*y)+c)^p;case 3K(i,j)=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2));case 4K(i,j)=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2));case 5K(i,j)=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c));otherwiseK(i,j)=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)));endendend%%%%%------------构造二次规划模型的参数H,Ft,Aeq,Beq,lb,ub------------------------%支持向量机非线性回归，回归函数的系数，要通过求解一个二次规划模型得以确定Ft=[Epsilon*ones(1,l)-Y,Epsilon*ones(1,l)+Y];Aeq=[ones(1,l),-ones(1,l)];Beq=0;ub=C*ones(2*l,1);%%%%%--------------调用优化工具箱quadprog函数求解二次规划------------------------OPT=optimset;OPT.LargeScale=\'off\';OPT.Display=\'off\';%%%%%------------------------整理输出回归方程的系数------------------------------Alpha1=(Gamma(1:l,1))\';Alpha2=(Gamma((l+1):end,1))\';Alpha=Alpha1-Alpha2;Flag=2*ones(1,l);%%%%%---------------------------支持向量的分类----------------------------------Err=0.000000000001;for i=1:lAA=Alpha1(i);BB=Alpha2(i);if (abs(AA-0)<=Err)%非支持向量endif (AA>Err)%标准支持向量endif (abs(AA-0)Err)%标准支持向量endif (abs(AA-C)<=Err)%边界支持向量endif (abs(AA-0)<=Err)%边界支持向量endend%%%%%--------------------计算回归方程中的常数项B---------------------------------B=0;counter=0;for i=1:lAA=Alpha1(i);BB=Alpha2(i);if (AA>Err)for j=1:lif Flag(j)>0switch TKFcase 1SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i));case 2SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p;case 3SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));case 4SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2));case 5SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c));otherwiseSUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));endendendb=Y(i)-SUM-Epsilon;B=B+b;counter=counter+1;endif (abs(AA-0)Err)for j=1:lif Flag(j)>0switch TKFcase 1SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i));case 2SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p;case 3SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));case 4SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2));case 5SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c));otherwiseSUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));endendendb=Y(i)-SUM+Epsilon;B=B+b;counter=counter+1;endendif counter==0B=0;elseB=B/counter;endfunction y=Regression(Alpha,Flag,B,X,Y,TKF,Para1,Para2,x)%--------------------------------------------------------------------------% Regression.m% 与SVMNR.m函数配套使用的仿真测试函数% 函数功能：% 本函数相当于支持向量得到的回归方程的解析方程，输入一个待测试的列向量x，得到一% 个对应的输出值y%--------------------------------------------------------------------------% 输入参数列表% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量% B 回归方程中的常数项% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数% Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数% Para1 核函数中的第一个参数% Para2 核函数中的第二个参数% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义% x 待测试的原始数据，n×1的列向量% 输出参数列表% y 仿真测试的输出值%%%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------switch TKFcase 1%线性核函数 K=sum(x.*y)%没有需要定义的参数case 2%多项式核函数 K=(sum(x.*y)+c)^pc=Para1;%c=0.1;p=Para2;%p=2;case 3%径向基核函数 K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=6;case 4%指数核函数 K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=3;case 5%Sigmoid核函数 K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c))v=Para1;%v=0.5;c=Para2;%c=0;otherwise%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！%暂时定义为 K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)))sigma=Para1;%sigma=8;end%%%%%----------------------数据归一化处理---------------------------------------[X,minX,maxX]=premnmx(X);x=2*((x-minX)./(maxX-minX))-1;[Y,minY,maxY]=premnmx(Y);%%%%%---------------------计算仿真测试的输出值----------------------------------l=length(Alpha);SUM=0;for i=1:lif Flag(i)>0switch TKFcase 1SUM=SUM+Alpha(i)*sum(x.*X(:,i));case 2SUM=SUM+Alpha(i)*(sum(x.*X(:,i))+c)^p;case 3SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-(norm(x-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));case 4SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-norm(x-X(:,i))/(2*sigma^2));case 5SUM=SUM+Alpha(i)*1/(1+exp(-v*sum(x.*X(:,i))+c));otherwiseSUM=SUM+Alpha(i)*exp(-(sum((x-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));endendendy=SUM+B;%%%%%--------------------反归一化处理-------------------------------------------y=postmnmx(y,minY,maxY);
