算法练习-day19

二叉树

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题意：给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例：

       思路：这里的思路非常简单，由于二叉搜索树的特点，我们将root作为我们的基准值，对p和q的值进行比较，分为三种情况：1.当p和q的值都大于root时，说明p和q在root的右侧，root就要向右移动；2.当p和q的值都小于于root时，说明p和q在root的左侧，root就要向左移动；3.当root在p和q之间时，此时就说明root就是p和q的最近公共祖先，返回root即可

C++代码：

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root->val<p->val&&root->val<q->val)
        {
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        }
        if(root->val>p->val&&root->val>q->val)
        {
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        }
        return root;
    }

701. 二叉搜索树中的插入操作

题意：给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例：

思路：这个题目我们使用最简单的思想，将添加的节点作为叶子节点处理。此时我们需要做两件事情：

1. 确定叶子节点的位置
2. 确定叶子节点的父节点位置

我们需要引入一个标记，去确定叶子节点父节点的位置。这样，当我们判断到root节点为空时，说明找到了合适的位置插入新节点，此时就可以对比父节点与插入节点大小来插入新节点了

C++代码：

    void ExchangeBST(TreeNode* root,TreeNode* cur,int val)
    {
        if(nullptr==root)//找到位置，开始添加
        {
            if(cur->val>val)
            {
                cur->left=new TreeNode(val);
            }
            else
            {
                cur->right=new TreeNode(val);
            }
            return;
        }
        if(root->val<val)//root找到对应的空位置
        {
            ExchangeBST(root->right,root,val);
        }
        if(root->val>val)
        {
            ExchangeBST(root->left,root,val);
        }
    }
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if(nullptr==root)//首先将根节点为空的情况去除
        {
            return new TreeNode(val);
        }
        ExchangeBST(root,nullptr,val);//传入空代表的是root的前一个结点，方便对接
        return root;
    }

简洁C++代码：

    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if(nullptr==root)
        {
            TreeNode* cur=new TreeNode(val);
            return cur;
        }
        if(root->val<val)
        {
            root->right=insertIntoBST(root->right,val);
        }
        if(root->val>val)
        {
            root->left=insertIntoBST(root->left,val);
        }
        return root;
    }

450. 删除二叉搜索树中的节点

题意：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例：

思路：本题的思路主要分为两步：

1. 找到需要删除的位置
2. 删除该位置的节点并拼接其子节点

找到需要删除的节点非常简单，由于是二叉搜索树，根据特性很快就能找到，其次是拼接子节点，这里分为四种情况：

1. 没有左右孩子，此时直接删除父节点即可
2. 左孩子为空，此时拼接右孩子并删除父节点即可
3. 右孩子为空，此时拼接左孩子并删除父节点即可
4. 左右都有孩子，此时我们可以统一处理：将左孩子拼接到右孩子的最左侧，然后将右孩子拼接上，并删除父节点

C++代码：

    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(nullptr==root)
        {
            return root;
        }
        if(root->val==key)//删除节点，4种情况
        {
            if(nullptr==root->left&&nullptr==root->right)//左右节点都为空，直接拼接nullptr
            {
                delete root;
                return nullptr;
            }
            else if(nullptr==root->right)//右孩子为空，直接拼接左孩子即可
            {
                TreeNode* cur=root->left;
                delete root;
                return cur;
            }
            else if(nullptr==root->left)//左孩子为空，直接拼接右孩子即可
            {
                TreeNode* cur=root->right;
                delete root;
                return cur;
            }
            else//两个孩子都有，这里我们统一将左孩子拼接到右孩子的最左侧
            {
                TreeNode* cur=root->left;
                root=root->right;
                TreeNode* tmp=root;
                while(tmp->left)
                {
                    tmp=tmp->left;
                }
                tmp->left=cur;
                return root;
            }
        }
        if(root->val<key)//找需要删除的节点位置
        {
            root->right=deleteNode(root->right,key);
        }
        if(root->val>key)
        {
            root->left=deleteNode(root->left,key);
        }
        return root;
    }