二叉树（一）

树的概念及结构

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

1. 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点（上图中的A结点就是根节点）
2. 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树，每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
3. 因此，树是递归定义的。

下面的图中红色线的两个结点之间都是不符合要求的，所以不能称之为树：

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

子树是不相交的

除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点

一颗N个结点的树有N-1条边。

树的相关概念

通过下面这颗树我们来认识一下树的相关概念：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A结点的度为3，B结点的度为2

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：J、F、K、L、H、I为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：B、C、D、E、G为分支节点；根结点也是分支结点，除根结点外，分支结点也称为内部结点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为3

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；如上图A是第一层、B、C、D是第二层……

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：E、G互为堂兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林

树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦，既要保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。最常用的表示方法是孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;//重命名
struct Node {
	struct Node* firstChild;//第一个孩子结点
	struct Node* pNextBrother;//指向其下一个兄弟结点
	DataType data;//结点中的数据域
};