滑动窗口-单调队列

题目

给定一个大小为 $n≤10^6$ 的数组。

有一个大小为 $k$ 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 $k$ 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，$k$ 为 $3$。

窗口位置 最小值 最大值 [1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式 输入包含两行。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 $n$ 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式 输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路

暴力做法为遍历所有数值，然后再遍历滑动数组内的数值, 复杂度为 $O(nk)$, 会超时.

可以通过实现单调队列来满足，进行以下操作

1. 遍历过程中, 当队列头出滑动窗口左边界时队列头变更
2. 在一个滑动窗口内, 新加入的C若比之前加入的 $A、B$ 小, 则队列中可用 $C$ 替代 $A、B$($C$会比其余停留时间更久且数值更小), $A、B$出队
3. $x$ 的索引入队
4. 按要求打印队列头索引对应的元素即可

注意: 入队要在打印之前，可能新加的元素时最小值

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;
int a[N], q[N];  // a存储值，q存储满足条件的索引

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )  // 遍历滑动窗口右边界的值
    {
        // 判断q队头是否已经出队，是的话队头右移
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++ ;
        // 队列新加数值时，出队所有>=新值的索引
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt -- ;
        q[ ++ tt] = i;  // 入队
        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    printf("\n");
    
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )  // 遍历滑动窗口右边界的值
    {
        // 判断q队头是否已经出队，是的话队头右移
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++ ;
        // 队列新加数值时，出队所有<=新值的索引
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt -- ;
        q[ ++ tt] = i;  // 入队
        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    
    return 0;
}