栈表达式求值

题目

给定一个表达式，其中运算符仅包含 $+,-,*,/$（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：

数据保证给定的表达式合法。 题目保证符号 $-$ 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，$-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2)$ 之类表达式均不会出现。 题目保证表达式中所有数字均为正整数。 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 $2^{31}−1$。 题目中的整除是指向 $0$ 取整，也就是说对于大于 $0$ 的结果向下取整，例如 $5/3=1$，对于小于 $0$ 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−1。 C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval（)函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。 输入格式 共一行，为给定表达式。

输出格式 共一行，为表达式的结果。

数据范围 表达式的长度不超过 $10^5$。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

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思路

对于表达式求值，可以使用栈来实现中缀求值 一个字符串表达式可以转换成一颗树，树枝末点为数值，其余为运算符，对于中缀取值，左-上-右次序计算 所以

1. 遍历到 ")" 时从后往前逐步计算至"("
2. 树的父节点的操作等级要小于等于当前节点的操作等级

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <unordered_map>

using namespace std;

stack<int> num;
stack<char> op;

void eval（)
{
    int b = num.top(); num.pop();
    int a = num.top(); num.pop();
    char c = op.top(); op.pop();
    int x;
    if (c == '-') x = a - b;
    else if (c == '+') x = a + b;
    else if (c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}

int main()
{
    unordered_map<char, int> p;
    p['+'] = 1, p['-'] = 1;
    p['*'] = 2, p['/'] = 2;
    string s;
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++ )
    {
        char c = s[i];
        if (isdigit(c))
        {
            int x = 0, j = i;
            while (j < s.size() && isdigit(s[j]))
                x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
            
            i = j - 1;
            num.push(x);
        }
        else if (c == '(') op.push(c);
        else if (c == ')')
        {
            while (op.top() != '(') eval（);
            op.pop();
        }
        else
        {
            while (op.size() && op.top() != '(' && p[c] <= p[op.top()]) eval（);
            op.push(c);
        }
    }
    while (op.size()) eval（);
    cout << num.top() << endl;
    
    return 0;
}

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