2018 UESTC　Training for Graph Theory B

B - 天才钱vs学霸周
大概题意：给定顶点和带有权值的边，求问最小生成树是否唯一。

思路分析：找出组成最小生成树需要的边数，以及可以构成最小生成树的边数，二者进行比较即可。

核心代码：
1.

结构体 node 记录边的相关信息。而 find 自然就是并查集的了，还有就是比较边的权值大小。
2.

Kruskal 算法。首先将每一个节点都设置为自己的根节点，其次就是将所有的边按权值大小进行排列。由于是找到最小生成树，那么遍历一遍即可。首先的 cnt1 是用来记录相同权值而且可以构成最小生成树的边数，注意如果不是同一个根节点，那么就记录下来；第二个则是找最小生成树的了，cnt2 用来记录最小生成树的边，其中的 pre[ u ]= v ，是将前驱节点改变，因为是加入到树中，如果 cnt2 == n-1 的话，就可以直接退出了。那么最后比较一下，如果最小生成树不唯一，那么 输出 zin ；相反就输出 ogisosetsuna 。
以上整个题目就得以解决啦！ 其实我刚开始是准备把所有最小生成树的个数都找到，然后再与1 进行比较，但看起来貌似还是并查集比较好写。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define maxn 2000005

struct node
{
    int u,v;
    ll w;
}g[maxn];

int n,m;
int pre[2003];
int find(int x)
{
    return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);
}

bool cmp(const node &x,const node &y)
{
    return x.w<y.w;
}
void kruskal()
{
    int cnt1=0;
    int cnt2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
    sort(g,g+m,cmp);
    for(int i=0;i<m;){
        int j=i;
        while(j<m&&g[j].w==g[i].w){
            int u=find(g[j].u);
            int v=find(g[j].v);
            if(u!=v){
                cnt1++;
            }
            j++;
        }
        j=i;
        while(j<m&&g[j].w==g[i].w){
            int u=find(g[j].u);
            int v=find(g[j].v);
            if(u!=v){
                cnt2++;
                pre[u]=v;
            }
            j++;
        }
        i=j;
        if(cnt2==n-1)break;
    }
    if(cnt1>cnt2)printf("zin\n");
    else printf("ogisosetsuna\n");
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    ll ww;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&ww);
        g[i].u=a;
        g[i].v=b;
        g[i].w=ww;
    }
    kruskal();
    return 0;
}