最低通行费C++

题目描述】 一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

【输入】 第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

【输出】 至少需要的费用。

【输入样例】 5 1 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33 【输出样例】 109 【提示】 样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

第一行只能由其前一个递推得来，第一列只能由其上一个得来

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=205;
int n;
int a[N][N],dp[N][N];
int main()
{

  	cin>>n;
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  	{
  		for(int j=1;j<=n;j++)
  		{
  			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==1||j==1)
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
			else
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	cout<<dp[n][n]<<endl;
  return 0;
}