NumPy 高级索引
NumPy 比一般的 Python 序列提供更多的索引方式。除了之前看到的用整数和切片的索引外，数组可以由整数数组索引、布尔索引及花式索引。
整数数组索引
以下实例获取数组中(0,0)，(1,1)和(2,0)位置处的元素。
实例
import numpy as np
x = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = x[[0,1,2], [0,1,0]] # 左边行索引，右边列索引
print (y)输出结果为：
[1 4 5]以下实例获取了 4X3 数组中的四个角的元素。 行索引是 [0,0] 和 [3,3]，而列索引是 [0,2] 和 [0,2]。【？？？】
实例
import numpy as np
x = np.array([[ 0, 1, 2],[ 3, 4, 5],[ 6, 7, 8],[ 9, 10, 11]])
print ('我们的数组是：' )
print (x)
print ('\n')
rows = np.array([[0,0],[3,3]])
cols = np.array([[0,2],[0,2]])
y = x[rows,cols]
print ('这个数组的四个角元素是：')
print (y)我们的数组是：
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
这个数组的四个角元素是：
[[ 0 2]
[ 9 11]]返回的结果是包含每个角元素的 ndarray 对象。
可以借助切片 : 或 … 与索引数组组合。如下面例子：
实例
import numpy as np
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6],[7,8,9]])
b = a[1:3, 1:3]
c = a[1:3,[1,2]]
d = a[...,1:]
print(b)
print(c)
print(d)[[5 6]
[8 9]]
[[5 6]
[8 9]]
[[2 3]
[5 6]
[8 9]]
布尔索引
我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。
布尔索引通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。
以下实例获取大于 5 的元素：
实例
import numpy as np
x = np.array([[ 0, 1, 2],[ 3, 4, 5],[ 6, 7, 8],[ 9, 10, 11]])
print ('我们的数组是：')
print (x)
print ('\n')
# 现在我们会打印出大于 5 的元素
print ('大于 5 的元素是：')
print (x[x > 5])我们的数组是：
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
大于 5 的元素是：
[ 6 7 8 9 10 11]
以下实例使用了 ~（取补运算符）来过滤 NaN。
实例
import numpy as np
a = np.array([np.nan, 1,2,np.nan,3,4,5])
print (a[~np.isnan(a)])[ 1. 2. 3. 4. 5.]以下实例演示如何从数组中过滤掉非复数元素。
实例
import numpy as np
a = np.array([1, 2+6j, 5, 3.5+5j])
print (a[np.iscomplex(a)])[2.0+6.j 3.5+5.j]花式索引
花式索引指的是利用整数数组进行索引。
花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应下标的行，如果目标是二维数组，那么就是对应位置的元素。
花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。
1、传入顺序索引数组
实例
import numpy as np
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x)
print (x[[4,2,1,7]])
输出结果为：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]
[[16 17 18 19]
[ 8 9 10 11]
[ 4 5 6 7]
[28 29 30 31]]
2、传入倒序索引数组
实例
import numpy as np
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x)
print (x[[-4,-2,-1,-7]])
输出结果为：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]
[[16 17 18 19]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]
[ 4 5 6 7]]
按坐标选取每一个数
>>> x[[1,5,7,2],[0,3,1,2]]
# 意思就是，取坐标所对应的数(1,0)——4,(5,3)——23,(7,1)——29,(2,2)——10，然后返回一个数组
array([ 4, 23, 29, 10])
希望先按我们要求选取行，再按顺序将列排序，获得一个矩形
>>> x[[1,5,7,2]][:,[0,3,1,2]]
array([[ 4, 7, 5, 6],
[20, 23, 21, 22],
[28, 31, 29, 30],
[ 8, 11, 9, 10]])先按先选取第1、5、2、7行，每一行再按第0个、第3个、第1个、第2个排序
3、传入多个索引数组（要使用np.ix_）
使用 np.ix_函数，它可以将两个一维整数数组转换为一个用于选取 方形区域的索引器
实例
import numpy as np
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x)
print (x[np.ix_([1,5,7,2],[0,3,1,2])])
将输入数组[1,5,7,2]和数组[0,3,1,2]产生笛卡尔积，就是得到(1,0)，(1,3)，(1,1)，(1,2)；(5,0)，(5,3)，(5,1)，(5,2)；(7,0)，(7,3)，(7,1)，(7,2)；(2,0)，(2,3)，(2,1)，(2,2)；
就是按照坐标(1,0)，(1,3)，(1,1)，(1,2)取得 x所对应的元素4，7，5，6，(5,0)，(5,3)，(5,1)，(5,2)取得 x 所对应的元素20，23，21，22…以此类推.
输出结果为：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]]
[[ 4 7 5 6]
[20 23 21 22]
[28 31 29 30]
[ 8 11 9 10]]
笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员 。
假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。
类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。
设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.
笛卡尔积的符号化为：
A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则
A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
REF
https://www.codingdict.com/article/8223
https://www.wenjiangs.com/doc/numpy-advancedindex
https://www.runoob.com/numpy/numpy-advanced-indexing.html
https://baike.baidu.com/item/%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%B0%94%E4%B9%98%E7%A7%AF/6323173?fromtitle=%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%B0%94%E7%A7%AF&fromid=1434391&fr=aladdin